Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве

Цель работы

Научиться находить углы и расстояния в пространстве, используя понятия и свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.

Ход работы

Вариант

2.1.1 Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α , пересекающие её в точках А1 и В1 соответственно. Найдите _________________

____

____

____

если отрезок АВ не пересекает плоскость α.

2.1.2 Из точки А проведена к плоскости α наклонная АС. Найти синус угла наклона касательной к плоскости α, если ________________________________________

____

____

____

2.1.3 Прямые АВ, АС, АД попарно перпендикулярны. Найдите __________________

____

____

____

2.1.4 Через вершину квадрата АВСД проведена прямая ВО, перпендикулярная его плоскости. Найдите___________________________________________________

____

____

____

____

____

____

2.1.5 Из точки А к плоскости проведены две наклонные АВ и АС. Найдите ________

____

____

____

____

____

____

2.1.6 Две плоскости пересекаются под углом α. Найти cosα, если ________________

____

____

____

2.1.7 Точка Д равноудалена от вершин равностороннего треугольника АВС. Найти

____

____

____

____

____

____

2.1.8 Точка Д равноудалена от сторон равностороннего треугольника АВС. Найдите

____

____

____

____

____

____

Допуск к работе

2.2.1 Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС

Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru

2.2.2 Запишите формулу для вычисления синуса и косинуса угла АСВ

Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru

sin ACB = Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru

cos ACB = Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru

2.2.3 Запишите формулы для вычисления радиуса вписанной и описанной

окружности правильного треугольника

_______

_______

_______

2.2.4 Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru Прямые АВ, АС, АД попарно перпендикулярны, выпишите все прямоугольные треугольники, изображённые на рисунке

 
  Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru

2.2.5 Через вершину квадрата АВСД проведена прямая ВО, перпендикулярная его

плоскости. Выпишите все прямоугольные треугольники, изображённые на

рисунке и укажите, какой угол у них прямой.

Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru

____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

2.2.6 Сформулируйте свойство точки равноудалённой от вершин многоугольника

_______

_______

_______

_______

2.2.7 Сформулируйте свойство точки равноудалённой от сторон многоугольника

_______

_______

_______

_______

2.2.8 Проведите из точки А перпендикуляр и две наклонные к плоскости

Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru

2.2.9 Постройте угол между плоскостями

Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru

К работе допускается ______________

Результаты работы

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 21

Координаты и вектора в пространстве.

Цель работы

Научиться выполнять действия над векторами, заданными своими координатами

Ход работы

Вариант

2.1.1 Построить параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, пользуясь правилом треугольника или правилом параллелограмма, найти вектор, равный сумме векторов __________________________________

2.1.2 Даны вектора:

________________________________________________________________

Найти: а) скалярное произведение векторов Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru и Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru

б) координаты вектора _____________________________________

в) скалярный квадрат вектора _______________________________

г) проекцию вектора ____ на вектор _____

д ) модуль вектора ______

е ) найти координаты точки М, если N( _________ ) и Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru

2.1.3 При каком значении m вектора _____________________________________

будут перпендикулярны?

2.1.4 При каком значении k и n вектора __________________________________

будут коллинеарными?

2.1.5 Треугольник АВС задан координатами своих вершин

________________________________________________________________

Найти: а) периметр треугольника АВС

б) косинус угла между сторонами ____________________________

в) длину медианы _____

г) длину средней линии ____ || ____

д) координаты точки пересечения медиан

е) считая, что точки А, В, С – три вершины параллелограмма,

найти координаты четвёртой вершины.

Допуск к работе

2.2.1 Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru Пусть известны координаты точек А(ха; уа; za ) и В(хb; уb; zb ). Запишите формулы для вычисления:

А) Координат вектора Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru _______________________________________

Б) Расстояния АВ ______________________________________________

В) Координат точки С - середины отрезка АВ ______________________________

2.2.2 Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru Пусть известны координаты векторов Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ruх; ау; аz ) и Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru (bx; by; bz ). Запишите формулы для вычисления:

A) Координат вектора Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru ___________________________________

Б) Координат вектора Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru ___________________________________

Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru В) Скалярного произведения векторов Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru и Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru ________________________

Г) Скалярного квадрата вектора Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru _________________________________

Д) Проекции вектора Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru на вектор Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru ________________________________

Е) Модуля вектора Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru ___________________________________________

2.2.3 Запишите условие равенства векторов Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru и Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru , заданных своими координатами._________________________________

2.2.4 Запишите условие параллельности векторов Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru и Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru , заданных своими координатами._________________________________

2.2.5 Запишите условие перпендикулярности векторов Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru и Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru , заданных своими координатами. __________________________________

_______________________________________________________

К работе допускается ______________

Результаты работы

                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 
                                                                 

Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве - student2.ru ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 22

Наши рекомендации