Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке .

Индивидуальная работа №3

Прямая и плоскость в пространстве.

Кривые второго порядка»

1. Даны четыре точки , , и . Составить уравнения:

Плоскости .

Прямой .

Прямой , перпендикулярной к плоскости .

Прямой , параллельной прямой .

Плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к прямой .

Вычислить:

Синус угла между прямой и плоскостью .

Косинус угла между координатной плоскостью и плоскостью .

Варианты:

1.1. , , , .

1.2. , , , .

1.3. , , , .

1.4. , , , .

1.5. , , , .

1.6. , , , .

1.7. , , , .

1.8. , , , .

1.9. , , , .

1.10. , , , .

1.11. , , , .

1.12. , , , .

1.13. , , , .

1.14. , , , .

1.15. , , , .

1.16. , , , .

1.17. , , , .

1.18. , , , .

1.19. , , , .

1.20. , , , .

1.21. , , , .

1.22. , , , .

1.23. , , , .

1.24. , , , .

1.25. , , , .

1.26. , , , .

1.27. , , , .

1.28. , , , .

1.29. , , , .

1.30. , , , .

Решить следующие задачи.

2.1. Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку параллельно плоскости .

2.2. Составить уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка перпендикулярно этому отрезку, если , .

2.3. Найти расстояние от точки до плоскости

2.4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости .

2.5. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось и точку .

2.6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , параллельно оси .

2.7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую .

2.8. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и .

2.9. Составить общие уравнения прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось и точку .

2.10. Составить уравнение плоскости в отрезках, если она проходит через точку и отсекает на оси отрезок , а на оси - .

2.11. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум векторам и .

2.12. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , перпендикулярно плоскости .

2.13. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям и .

2.14. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , параллельно вектору .

2.15. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно вектору , если , .

2.16. Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку параллельно плоскости .

2.17. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно к отрезку , если , .

2.18. Показать, что прямая параллельна плоскости

, а прямая лежит в этой плоскости.

2.19. Составить общее уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно координатной плоскости .

2.20. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось и точку .

2.21. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , параллельно оси .

2.22. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую

2.23. Найти проекцию точки на плоскость .

2.24 Определить, при каком значении плоскости и будут перпендикулярны.

2.25. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку и отсекает на осях координат отличные от нуля отрезки одинаковой величины.

2.26. При каких значениях и прямая перпендикулярна к плоскости .

2.27. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , перпендикулярно к плоскости .

2.28. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к плоскостям и .

2.29. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору .

2.30. Определить, при каком значении плоскости и будут перпендикулярны.

Решить следующие задачи.

3.1. Доказать параллельность прямых и

3.2. Доказать, что прямая параллельна плоскости , а прямая лежит в этой плоскости.

3.3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку и образующей с осями координат углы, соответственно равные , и .

3.4. Доказать, что прямая перпендикулярна к прямой

3.5. Составить параметрические уравнения медианы треугольника с вершинами , , , проведенной из вершины .

3.6. При каком значении прямая паралельна прямой

3.7. Найти точку пересечения прямой и плоскости

.

3.8. Найти проекцию точки на плоскость .

3.9. При каком значении плоскости и перпендикулярны?

3.10. При каком значении плоскость параллельна прямой ?

3.11. При каких значениях и прямая перпендикулярна к плоскости ?

3.12. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат параллельно прямой

3.13. Проверить, лежат ли на одной прямой точки , и .

3.14. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой

3.15. Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямым и .

3.16. При каких значениях и плоскость перпендикулярна к прямой ?

3.17 .Показать, что прямая параллельна плоскости

, а прямая лежит в этой плоскости.

3.18. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось и точку .

3.19. Показать, что прямые и перпендикулярны.

3.20. При каком значении прямая пересекает ось ?

3.21 При каком значении прямые и параллельны?

3.22. Найти точку пересечения прямой и плоскости

.

3.23. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости .

3.24. Составить общее уравнение прямой, образованной пересечением плоскости с плоскостью, проходящей через ось и точку .

3.25. При каких значениях и прямая лежит в плоскости ?

3.26. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум векторам и .

3.27. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно оси .

3.28. Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямой .

3.29. Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно к прямым и .

3.30. Найти точку, симметричную точке относительно прямой

.

4. Составить канонические уравнения:

а) эллипса;

б) гиперболы;

В) параболы.

, - точки, лежащие на кривой, - фокус, - большая (действительная) полуось, - малая (мнимая) полуось, ɛ - эксцентриситет, - уравнения асимптот гиперболы, - директриса кривой, - фокусное расстояние.

Варианты:

4.1. а) , ;

б) , ;

в) .

4.2. а) , ;

б) , ;

в) .

4.3. а) , ;

б) , ;

в) .

4.4. а) , ;

б) , ;

в) .

4.5. а) , ;

б) , ;

в) .

4.6 а) , ;

б) , ;

в) .

4.7. а) , ;

б) , ;

в) .

4.8. а) , ;

б) , ;

в) .

4.9. а) , ;

б) , ;

в) .

4.10. а) , ;

б) , ;

в) .

4.11. а) , ;

б) ;

в)

4.12. а) , ;

б) , ;

в) .

4.13. а) , ;

б) , ;

в) .

4.14. а) , ;

б) , ;

в) .

4.15. а) , ;

б) , ;

в) .

4.16. а) , ;

б) , ;

в) .

4.17. а) , ;

б) , ;

в) .

4.18. а) , ;

б) , ;

в) .

4.19. а) , ;

б) , ;

в) .

4.20. а) , ;

б) , ;

в) .

4.21. а) , ;

б) , ;

в) .

4.22. а) , ;

б) , ;

в) .

4.23. а) , ;

б) , ;

в) .

4.24. а) , ;

б) , ;

в) .

4.25. а) , ;

б) , ;

в) .

4.26. а) , ;

б) , ;

в) .

4.27. а) , ;

б) , ;

в) .

4.28. а) , ;

б) , ;

в) .

4.29. а) , ;

б) , ;

в) .

4.30. а) , ;

б) , ;

в) .

Записать уравнение окружности, проходящей через указанные точки и имеющей центр в точке .

Варианты:

5.1. Вершины гиперболы , .

5.2. Вершины гиперболы , .

5.3. Фокусы гиперболы , .

5.4. , - вершина параболы .

5.5. Фокусы эллипса , .

5.6. Левый фокус гиперболы , .

5.7. Фокусы эллипса , - его верхняя вершина.

5.8. Вершину гиперболы , .

5.9. Фокусы гиперболы , .

5.10. , - вершина параболы .

5.11. Правый фокус эллипса , .

5.12. Левый фокус гиперболы , .

5.13. Фокусы эллипса , - его нижняя вершина.

5.14. Вершину гиперболы , .

5.15. Фокусы гиперболы , .

5.16. , - вершина параболы .

5.17. Левый фокус эллипса , .

5.18. Левую вершину гиперболы , .

5.19. Фокусы эллипса , - его верхняя вершина.

5.20. Правую вершину гиперболы , .

5.21. Левый фокус гиперболы , .

5.22. , - вершина параболы .

5.23. Правый фокус эллипса , .

5.24. Правую вершину гиперболы , .

5.25. Фокусы эллипса , - его нижняя вершина.

5.26. Правую вершину гиперболы , .

5.27. Фокусы гиперболы , .

5.28. , - вершина параболы .

5.29. Левый фокус эллипса , .

5.30. Правый фокус гиперболы , .