Площадь и положение

Как определить положение объекта на изображении? Поскольку объект, как правило, состоит не из одной единственной точки, мы должны четко определить смысл термина “положение”. Обычно в качестве характерной точки объекта выбирают его геометрический центр (рис. 2).

Рис. 2. Положение области на бинарном изображении, которое можно определить ее геометрическим центром. Последний представляет собой центр масс тонкого листа материала той же формы.

Геометрический центр — это центр масс однородной фигуры той же формы. В свою очередь центр масс определяется точкой, в которой можно сконцентрировать всю массу объекта без изменения его первого момента относительно любой оси. В двумерном случае первый момент относительно оси рассчитывается по формуле

,

а относительно оси — по формуле

,

где — координаты геометрического центра. Интегралы в левой части приведенных соотношений — не что иное, как площадь ,окоторой речь шла выше. Чтобы найти величины и , необходимо предположить, что величина не равна нулю. Заметим попутно, что величина представляет собой момент нулевого порядка функции .