Дослідження процесу теплопровідності в циліндричній стінці за стаціонарного режиму

Мета роботи – вивчити параметри процесу теплопровідності в стаціонарному тепловому режимі; виконати розрахунок температурного поля в циліндричній стінці; порівняти дослідні дані з результатами розрахунку.

2.1. Основні теоретичні положення

Розглянемо граничні умови другого й третього роду для стаціонарного процесу теплопровідності в циліндричній стінці. На внутрішньому боці однорідної ізотропної стінки задано граничні умови другого роду / , якщо х = 0/, на зовнішньому – коефіцієнт тепловіддачі; і температуру навколишнього середовища , тобто граничні умови третього роду [3].

Задача зводиться до відшукання розподілу температур у стінці. Вираз для теплового потоку, що проходить крізь одиницю довжини циліндричної стінки, Вт/м:

/2.1/

де – температура відповідно на внутрішній і зовнішній поверхні циліндричної стінки; – теплопровідність матеріалу стінки; – відповідно внутрішній і зовнішній діаметр стінки.

Тепловий потік на зовнішній стінці

. /2.2/

З /2.1/ і /2.2/

. /2.3/

Коефіцієнт тепловіддачі на повітрі

/2.4/

де Q – потужність теплового потоку нагрівника, Вт; F – площа боковоїповерхні циліндричної стінки, м², ; – ступінь чорноти поверхні циліндричної стінки; С₀ – коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла С₀ = 5,7 Вт/(м²·К⁴); L – довжина циліндричної стінки, м; – абсолютна температура відповідно поверхні циліндра й рідини, °С.

Температура в будь-якій точці циліндричної стінки

. /2.5/

Критеріальне рівняння, що описує процес вільної конвекції з твердої поверхні, має вигляд [1]

, /2.6/

де – критерій Нуссельта ; – визначальний розмір, , якщо розміщення циліндра горизонтальне; , якщо розміщення циліндра вертикальне; – теплопровідність середовища, в якому здійснюється процес, Вт/м·°С); – критерій Грасгофа, ; , – фізичні параметри середовища; - температурний напір, °С; – критерій Прандтля.

2.2. Опис установки

На рис. 2.1 зображено схему дослідної установки для дослідження теплопровідності в циліндричній стінці. Вимірювальний вузол являє собою суцільний однорідний циліндр 1 [ = 100 мм, = 250 мм /з алебастру/, = 0,7 Вт/(м·°С)], розташований на металевій підставці 2. У центрі циліндра розміщено нагрівник 3 / = 20 мм/. У матеріал циліндра вбудовано хромель-копелеві термопари 4, що вимірюють зміну температури на глибині матеріалу /1 – термопара, = 20 мм, 2 – = 36 мм, 3 – = 52 мм, 4 – = 68 мм, 5 – = 84 мм, 6 – = 100 мм/. Термопари підімкнено по електронного потенціометра 5. Потужність електронагрівника регулюється ЛАТРом 6 і контролюється ватметром 7. Температуру навколишнього середовища вимірюють термометром.

3. Порядок проведення дослідів

Підготувавши установку до роботи й перевіривши справність усіх її вузлів, увімкнути нагрівник. Відрегулювати ЛАТРом потрібну потужність теплового потоку нагрівника й дочекатися встановлення стаціонарного теплового режиму. В стаціонарному режимі виконати вимірювання температур у циліндричній стінці й на поверхні циліндра, а також навколишнього середовища.

Результати вимірювань внести до табл. 2.1.

Таблиця 2.1

Діаметр циліндра , м	Довжина циліндра , м	Температу- ра середо- вища ,ºС	Потужність нагрівника , Вт	Покази приладу

2.4. Порядок обробки результатів дослідів

Задача 1. Відомі температури і

1. Знайти значення визначальної температури:

. /2.7/

2. За температурою визначити фізичні параметри середовища:

.

3. Розрахувати значення критерію .

4. Залежно від добутку вибрати числові значення коефіцієнтів і рівняння вільної конвекції .

5. Розрахувати значення коефіцієнта тепловіддачі, Вт(м²·ºС):

. /2.8/

6. На основі /2.2/ розрахувати тепловий потік, віднесений по одиниці довжини .

Таблиця 2.2

1. 6.	103 – 1·109 1010	0,75 0,15	0,25 0,33

7. На основі рівняння /2.3/ визначити температуру , °С:

. /2.9/

8. Розрахувати температури , , , на основі рівняння /2.5/,

9. Розрахункові дані внести в табл. 2.3.

Задача 2. Відомі встановлена потужність тестового потоку Q й температури і .

1. На основі рівняння /2.4/ розрахувати коефіцієнт тепловіддачі , беручи = 0,95.

2. За рівнянням /2.3/ визначити температуру , попередньо визначивши значення , Вт/м;

. /2.10/

3. Розрахувати температури , , , на основі рівняння /2.5/.

4. Дані внести до табл. 2.3.

Задача 3. Відомі встановлена потужність теплового потоку Q і температури і .

1. За рівнянням /2.3/ розрахувати значення коефіцієнта тепловіддачі , Вт(м²·ºС):

, /2.11/

попередньо визначивши значення .

2. На основі рівняння /2.2/ розрахувати значення :

. /2.12/

3. За відомою температурою і розрахувати температури , , , .

4. Розрахункові дані внести до табл. 2.3.

Таблиця 2.3

Завдання	, Вт(м2·°С)	ql Вт/м	°С	Температура
Задача 1 Задача 2 Задача 3		* *	* * *	*					* * *

Зірочками у табл. 2.3 позначено графи, до яких вносять значення, відомі з умови задачі.

5. За даними табл. 2.3 побудувати графіки зміни температури за радіусом циліндричного зразка.

6. Розрахункові дані порівняти з експериментальними, визначивши відносну похибку розрахунків для кожної задачі.

2.5. Контрольні запитання

1. Що являє собою процес теплопровідності в твердому тілі?

2. Характеристика стаціонарних і нестаціонарних процесів.

3. Чим відрізняється розподіл температур у плоскій і циліндричній стінках?

4. Що таке питомий тепловий потік? Які існують вирази для питомого теплового потоку циліндричної стінки?

5. Як впливає потужність теплового потоку на розподіл температур у циліндричній стінці?

6. Фізична суть теплопровідності.

7. Закон перенесення теплоти в процесі теплопровідності.

8. Порядок проведення експериментів.

9. Вплив коефіцієнта теплопровідності на теплові втрати й інтенсифікацію процесу.

10. Граничні умови першого й другого родів.

2.6. Техніка безпеки

1. До ввімкнення оглянути установку, перевірити електричні кола.

2. Перед вмиканням установки попередити навколишніх працівників.

3. Заборонено залишати установку ввімкненою без нагляду.

4. Додержувати обережності в процесі електричних вимірювань.

5. Вимикаючи установку, насамперед вимикати рубильник, а потім вимірювальні прилади.

6. Акуратно поводитися з вимірювальними приладами.

7. Після закінчення роботи прибрати робоче місце.