Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на плоскости, абсолютная скорость которой в данный момент равна нулю

План урока № 21

Тема урока: Понятие о плоскопараллельном движении тела. Теорема о сложе­нии скоростей. Мгновенный центр скоростей.

Цель урока:Изучить Понятие о плоскопараллельном движении тела. Теорема о сложе­нии скоростей. Мгновенный центр скоростей.

Оборудование:Компьютер, плакаты

Место проведения:Аудитория №55

Порядок проведения

1.Организационный момент

2.Изложение нового материала

3.Закрепление материала

4.Подведение итогов

Ход урока

Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на плоскости, абсолютная скорость которой в данный момент равна нулю - student2.ru Плоскопараллелъным, или плоским, называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела перемещаются параллель­но некоторой неподвижной в рассматриваемой системе отсчета плос­кости.

Плоскопараллельное движение мож­но изучать, рассматривая любое плоское сечение тела, параллельное неподвижной плоскости, называемой основной (рис. 12.1).

Все точки тела, расположенные на прямой, перпендикулярной к основной плоскости, движутся одинаково.

Плоскопараллельное движение изуча­ется двумя методами: методом разложения сложного движения на поступательное и вращательное и методом мгновенных центров скоростей.

Метод разложения сложного движения на поступа­тельное и вращательное

Плоскопараллельное движение раскладывают на два движения: поступательное вместе с некоторым полюсом и вращательное отно­сительно этого полюса.

Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на плоскости, абсолютная скорость которой в данный момент равна нулю - student2.ru
Разложение используют для определения скорости любой точки тела, применяя теорему о сложении скоростей (рис. 12.2).

Точка А движется вместе с точкой В, а затем поворачивается вокруг В с угловой скоростью и, тогда абсолютная скорость точки А будет равна

vA = vB + vAB, vAB = ωr (r = АВ).

Примером плоскопараллельного движения может быть движе­ние колеса на прямолинейном участке дороги (рис. 12.3).

Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на плоскости, абсолютная скорость которой в данный момент равна нулю - student2.ru Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на плоскости, абсолютная скорость которой в данный момент равна нулю - student2.ru Скорость точки М

vM = ve + vr,

ve — скорость центра колеса переносная;

vr — скорость вокруг центра относитель­ная.

уОх — неподвижная система координат,

y101x1 — подвижная система координат, связанная с осью колеса.

Метод определения мгновенного центра скоростей

Скорость любой точки тела можно определять с помощью мгновенного центра скоростей. При этом сложное движение пред­ставляют в виде цепи вращений вокруг разных центров.

Задача сводится к определению положения мгновенного центра вращений (скоростей) (рис. 12.4).

Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на плоскости, абсолютная скорость которой в данный момент равна нулю.

Вокруг этой точки тело совершает поворот со скоростью ω.

Скорость точки А в данный момент равна

vA = ωOA,

т.к. vA — линейная скорость точки А, вращающейся вокруг МЦС.

Существуют три способа определения положения мгновенного центра скоростей.

Первый способ. Известна скорость одной точки тела vA и угловая скорость вращения тела ω (рис. 12.5).

Точку О находим на перпендикуляре к вектору скорости vA:

AO = vA

Соединяем точку О с точкой B, замеряем расстояние ОВ.

vB ┴ ОВ, vB = ωОВ.

Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на плоскости, абсолютная скорость которой в данный момент равна нулю - student2.ru

Второй способ. Известны скорости двух точек тела va и vb, и они не параллельны (рис. 12.6).

Проводим из точек А и В два перпендикуляра к известным век­торам скоростей.

На пересечении перпендикуляров находим МЦС. Далее можно найти скорость любой точки С

vC /vB = OC/OB

Третий способ. Известны скорости двух точек тела, и они па­раллельны (va\\vb) (рис. 12.7).

Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на плоскости, абсолютная скорость которой в данный момент равна нулю - student2.ru

Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на плоскости, абсолютная скорость которой в данный момент равна нулю - student2.ru Соединяем концы векторов, МЦС находится на пересечении ли­нии, соединяющей концы векторов с линией АВ (рис. 12.7). При по­ступательном движении тела (рис. 12.7в) МЦС отсутствует.

Пример 1. Рассмотрим механизм, в котором стержень OA вра­щается вокруг точки О со скоростью ω. Вдоль стержня перемеща­ется ползун М со скоростью vM (рис. 12.8). Определить абсолютную скорость точки М.

Решение

1. Относительное движение — вдоль стержня; скорость

vr = vM

2. Переносное движение — вращение стержня; скорость

ve = ωОМ.

3. Скорость абсолютного движения

Мгновенным центром скоростей (МЦС) является точка на плоскости, абсолютная скорость которой в данный момент равна нулю - student2.ru

Наши рекомендации