Отдельно от работы исправления не рассматриваются

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ЗАДАЧА 1

Стальной стержень (Е = 2-10⁵ МПа) находится под действием продольной силы Р и собственного веса Найти перемещение сечения 1-1 (рис. 1). Данные взять из таблицы 2.

ЗАДАЧА 2

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров (рис. 2). Требуется:

1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q;

2) найти допускаемую нагрузку [Q], приравняв большее из напряжений в
двух стержнях допускаемому напряжению [σ] = 160 МПа;

Таблица 2

3) найти предельную грузоподъемность системы и допускаемую нагрузку , если предел текучести σ_Т =240 МПа и запас прочности k = 1,5;

4) сравнить величины , полученные при расчете по допускаемым напряжениям (см.п.2) и допускаемым нагрузкам (см.п.3). Данные взять из таблицы 2.

Рис.2

Указания. Для определения двух неизвестных сил в стержнях надо составить одно уравнение статики и одно уравнение деформаций.

Для ответа на третий вопрос задачи следует иметь в виду, что в одном из стержней напряжение больше, чем в другом. При увеличении нагрузки напряжение в первом стержне достигнет предела текучести ранее, чем во втором. Когда это произойдет, напряжение в первом стержне не будет некоторое время расти даже при увеличении нагрузки, система станет как бы статически определимой, нагруженной силой Q (пока еще неизвестной) и усилием в первом стержне:

(1)

При дальнейшем увеличении нагрузки напряжение и во втором стержне достигнет предела текучести:

(2)

ЗАДАЧА 3

Рис.3

Стальной кубик (рис.3) находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние (одно из трех главных напряжений равно нулю). Требуется найти: 1) главные напряжения и направление главных площадок;

2) максимальные касательные напряжения, равные наибольшей полуразности главных напряжений;

3) относительные деформации _х, _у, _z; 4) относительное изменение объема;

5) удельную потенциальную энергию деформаций. Данные взять из таблицы 2.

ЗАДАЧА 4

К стальному валу приложены три известных момента: М₁, М₂, М₃ (рис.4). Требуется: 1) установить, при каком значении момента X угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю; 2) для найденного значения X построить эпюру крутящих моментов; 3) при заданном значении [ ] определить диаметр вала из расчета на прочность и округлить его значение до ближайшего, равного: 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 4) простроить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м). Данные взять из таблицы 3.

Рис.4

Таблица 3

№ стро­ки	Схема по рис.4     рис.4	Расстояния, м	Моменты, Н×м	[[ ], МПа
		а	b	с	М1	М2	М3
	I	1,0	1,0	1,0
	II	1,2	1,2	1,2
	III	1,5	1,5	1,5
	IV	1,3	1,3	1,3
	V	1,8	1,8	1,8
	VI	1,4	1,4	1,4
	VII	1,0	1,0	1,0
	VIII	1,2	1,2	1,2
	IX	1,0	1,0	1,0
	X	3,0	3,0	3,0
	е	г	д	е	г	д	е	в

ЗАДАЧА 5

Для заданного в табл. 4 поперечного сечения, состоящего из швеллера и равнобокого уголка или из двутавра и равнобокого уголка, или из швеллера и двутавра (рис.5), требуется: 1) определить положение центра тяжести; 2) найти осевые (экваториальные) и центробежный моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести 3) определить направление главных центральных осей 4) найти моменты инерции относительно главных центральных осей; 5) вычертить сечение в масштабе 1:2 и указать на нем все размеры в числах и все оси.

Рис.5

ЗАДАЧА 6

Рис.6

Рис.6а

ЗАДАЧА 7

Для балки, изображенной на рис.7 требуется: 1) найти изгибающий момент на левой опоре (в долях построить эпюры 3) построить эпюру прогибов, вычислив три ординаты в пролете и две на консоли. Данные взять из таблицы 5.

Таблица 5

(М0 и

Рис.7

Для ответа на третий вопрос целесообразнее всего использовать метод начальных параметров, так как два начальных параметра (у₀ и ₀) известны, а два других (Мо и Qо) будут найдены в процессе выполнения первых двух пунктов контрольной работы.

При построении эпюры прогибов надо учесть, что упругая линия балки обращена выпуклостью вниз там, где изгибающий момент положительный, и выпуклостью вверх там, где он отрицательный. Нулевым точкам эпюры М соответствуют точки перегиба упругой линии.

ЗАДАЧА 8

Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого изображено на рис.8, сжимается продольной силой Р, приложенной в точке А.

Требуется: 1) вычислить наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее напряжение в поперечном сечении, выразив эти напряжения через Р, и размеры сечения; 2) найти допускаемую нагрузку Р при заданных размерах сечения и допускаемых напряжениях для чугуна на сжатие [ ] и на растяжение [ ]. Данные взять из таблицы 6.

Таблица 6

№ строки	Схема по рис.8	а	b	[ ]	[ ]
см	МПа
	I
	II
	III
	IV
	V
	VI
	VII
	VIII
	IX
	X
	е	г	д	г	д

Рис.8

ЗАДАЧА 9

На рис.9 изображена в аксонометрии ось ломанного стержня круглого поперечного сечения, расположенная в горизонтальной плоскости и имеющая прямые углы в точках А и В. На стержень действует вертикальная нагрузка. Требуется: 1) построить отдельно (в аксонометрии) эпюры изгибающих и крутящих моментов; 2) установить опасное сечение и найти для него расчетный момент по четвертой теории прочности. Данные взять из таблицы 7.

Таблица 7

Рис.9

Таблица №8

Таблица 9

Рис.11

ЗАДАЧА 13

На двух балках двутаврового сечения установлен двигатель весом Q (рис.12), делающий n оборотов в минуту. Центробежная сила инерции, возникающая вследствие неуравновешенности вращающихся частей двигателя, равнее Н. Собственный вес балок и силы сопротивления можно не учитывать. Требуется найти:

1) частоту собственных колебаний о; 2) частоту возмущающей силы ;

3) коэффициент нарастания колебаний (если коэффициент , определяемый по этой формуле, окажется отрицательным, то в дальнейшем расчете следует учитывать его абсолютную величину); 4) динамический напряжение в балках . Данные взять коэффициент

4) наибольшее нормальное напряжение в балках . Данные взять из таблицы 11.

рис.12

ЗАДАЧА 14

Валик и жестко соединенный с ним ломаный стержень того же

поперечного сечения вращаются с постоянной угловой скоростью w вокруг оси АВ (рис.13). Требуется: 1) построить эпюру изгибающих моментов от сил инерции, возникающих на вертикальном СД и горизонтальном ДЕ участках ломаного стержня; силы инерции самого валика можно не учитывать (при изображенном на рис.13 положении ломаного стержня силы инерции складываются с силами собственного веса, но последними ввиду из незначительности при построении эпюры М можно пренебречь); 2) найти допускаемое число оборотов валика в минуту при допускаемом напряжении

Данные взять из таблицы 12.

Таблица 12

Указания. Для упрощения вычислений рекомендуется производить их сначала в общем виде, обозначив интенсивность сил инерции на горизонтальном участке через q. Равнодействующие сил инерции на горизонтальном и вертикальном участках, опорные реакции, ординаты эпюры М надо выразить через q и .

рис.13

ЗАДАЧА 15

В опасном сечении вала с диаметром d действует крутящий момент М_к и изгибающий момент М_и. Вал сделан из углеродистой стали (предел прочности которого равен , а предел текучести ) и не имеет резких переходов, выточек канавок; поверхность его чисто обработана резцом.

Определить коэффициент запаса прочности в опасном сечении вала, приняв нормальные напряжения изгиба изменяющимися по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения - по пульсирующему циклу (от нуля до максимального значения).

Коэффициенты концентрации напряжений и масштабные коэффициенты можно считать соответственно одинаковыми для нормальных и для касательных напряжений. Данные взять из таблицы 13.

Таблица 13

№ строки	d, мм	мк	ми
Н·м	МПа
	е	д	е	д	д

Порядок выполнения решения: 1) найти максимальные нормальные и максимальные касательные напряжения; 2) по эмпирическим формулам найти предел текучести при кручении и пределы выносливости при кручении

Рекомендуемая литература

1. Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов, Киев :"Наукова Думка", 1986г.

2. Дарков А.В. и др. Сопротивление материалов, М.: Высшая школа, 1989г.

3. Сопротивление материалов под ред. Н.А.Костенко, М.: Высшая школа, 2000г.

4. Ицкович Г.М., Минин Л.С. и др. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов, М.: Высшая школа, 2001г.