Анализ термодинамических процессов

Над рабочим телом (идеальный газ) проводится термодинамический процесс.

Необходимо:

Вычислить параметры, помеченные в таблице знаком вопроса (?). Построить диаграмму процесса и ответить на вопросы.

1) Что означает положительное или отрицательное значение величин Q, L , ΔU и Н?

2) Что происходит с рабочим телом и окружающей средой при изменении их состояний?

3) Возможно ли в заданном процессе совершение работы рабочим телом и одновременное увеличение его температуры?

4) Если нет (вопрос 3), то как изменяются при этом энергетические состояния рабочего тела и окружающей среды?

Обозначения:

р₁, р₂ , V₁, V₂, Т₁, Т₂ - начальные и конечные значения давления, объема и температуры газа; Q , L - теплота и работа процесса; ΔU = U₂ - U₁ , ΔН = Н₁ - Н₂ - изменения внутренней энергии и энтальпии газа; с_v, с_р - удельные изохорная и изобарная теплоемкости газа; М - масса газа; m- молярная масса; R = 8314 Дж/(кмоль^.К) - универсальная газовая постоянная.

Пример 1: Изотермический процесс

Т = 1000 К;

V₁ = 2·10^-3 м³;

V₂ = ?

p₁ = 20·10⁵ Па;

p₂ = 2·10⁵ Па;

L = ?

Q = ?

М = ?

μ = 32 кг/кмоль (О₂).

Решение:

Напишем уравнение изотермического процесса (1.2.2): p₁V₁ = p₂V₂, откуда определим V₂ = p₁V₁/p₂ = 20·10⁵·2·10^-3/2·10⁵ = 20·10^-3 м³.

Напишем уравнение состояния (1.1.1)для точки 1: p₁V₁ = (М/μ)RТ, откуда определим М = p₁V₁μ/(RТ) = 20·10⁵·2·10^-332/(8314·1000) = 15,4·10^-3 кг.

Работа изотермического процесса (1.2.3): L = (М/μ)RТ·ln(V₂/V₁) = (15,4/32)8314·1000 ln(20·10^-3/2·10^-3) = 9212902 Дж = 9,2 МДж.

Поскольку процесс идет при постоянной температуре, изменения внутренней энергии не происходит и все подводимое тепло расходуется на выполнение работы, т.е.: Q = L = 9,2 МДж.

Для удобства построения графиков давление на нем представлено в МПа.

Пример 2: Изохорный процесс

V = 70·10^-3 м³;

Т₁ = 1200 К;

Т₂ = ?

p₁ = 2,85·10⁵ Па;

p₂ = ?

Q = - 65000 Дж;

U₂-U₁ = ?

L = ?

М = 64·10^-3 кг;

μ = 32 кг/кмоль (О₂);

с_v = 1300 Дж/(кг·К).

Решение:

Т.к. изохорный процесс протекает в постоянном объеме, V = const: V₁ = V₂ = 70·10^-3 м³.

По количеству отведенного тепла (тепло дано со знаком -), определим конечную температуру процесса: L = 0 т. к. работа в изохорном процессе не совершается. Отведенное тепло эквивалентно уменьшению внутренней энергии: U₂-U₁ = ΔU = Q = - 65000 Дж.

Изменение внутренней энергии (1.2.10): ΔU = М×с_v(Т₂ - Т₁), откуда: Т₂ = ΔU/(M·с_v) + Т₁ = - 65000/(64·10^-3·1300)+1200 = 419 К.

Напишем уравнение изохорного процесса (1.2.8): p₁/Т₁ = p₂/Т₂, откуда определим р₂ = Т₂(p₁/Т₁) = 419(2,85·10⁵/1200) = 99453 = 0,99·10⁵ Па.

Пример 3: Изобарный процесс

р = p₁ = p₂ = 20·10⁵ Па;

V₁ = 2·10^-3 м³;

V₂ = 10·10^-3 м³;

Т₁ = ?

Т₂ = ?

Q = ?

U₂ – U₁ = ?

H₁ – H₂ = ?

L = ?

M = 2·10^-3 кг;

μ = 2 кг/кмоль (Н₂);

c_v^уд = 10400 Дж/(кг·К);

c_р^уд = 14550 Дж/(кг·К).

Решение:

Напишем уравнение состояния для точки 1 (1.2.2.): pV₁ = (М/μ) RТ₁, откуда определим Т₁ = pV₁/ [(М/μ)R] = 20·10⁵·2·10^-3/[(2·10^-3/2) 8314 ] = 481 К.

Напишем уравнение изобарного процесса (1.2.13): Т₁/V₁ =Т₂/V₂, откуда определим Т₂ = V₂·Т₁/V₁ = 10·10^-3·481/2·10^-3= 2406 К.

Работа изобарного процесса (1.2.14): L = р(V₂ - V₁) = 20·10⁵(10·10^-3 - 2·10^-3) = 16000 Дж.

Теплота процесса (1.2.15) Q = (U₂ – U₁) + р(V₂ - V₁) = М c_v (Т₂ – Т₁) + р(V₂ - V₁) = 2·10^-3·10400(2405 – 481) + 20·10⁵(10·10^-3 - 2·10^-3) = 40020+ 16000 = 56020 Дж.

Изменение энтальпии (1.2.17): H₁ – H₂ = ΔH = (U₂ + рV₂) – (U₁ + рV₁) = (U₂ – U₁) + р(V₂ - V₁) = Q = 56020 Дж.

Для проверки определим количество подведенного тепла, используя изобарную теплоемкость (1.2.17): Q = Мс_р(Т₂ – Т₁) = 2·10^-3·14550(2406 – 481) = 56020 Дж.