Определение постоянной Больцмана

Цель работы:1- экспериментально подтвердить зависимость давления газа от концентрации молекул при постоянной температуре газа; 2 - определить постоянную Больцмана.

Методика эксперимента

Давление газа пропорционально концентрации молекул n и термодинамической температуре Т газа [см. формулу (1.8)]:

Определение постоянной Больцмана - student2.ru,

гдеk - постоянная Больцмана.

Если изменить концентрацию молекул на величину Dn при неизменной температуре газа, то давление газа изменится на величину Dp:

Определение постоянной Больцмана - student2.ru.

Изменение давления газа при постоянной температуре пропорционально изменению концентрации молекул газа.

Целью работы является экспериментальное подтверждение зависимости (1.34) при Т = const и определение постоянной Больцмана.

Используемая в лабораторной работе установка (рис. 1.8) состоит из сосуда С, объем которого ²VC² известен; шприца Ш; U-образного водяного манометра М и крана К. Резиновый шланг 1 соединяет сосуд с одним из колен манометра, шланг 2 соединяет шприц (через кран) с сосудом.

Определение постоянной Больцмана - student2.ru Рукоятка крана имеет три положения: в положении "1² полости сосуда и шприца сообщаются друг с другом и с атмосферой; в положении ²2² связь сосуда и шприца с атмосферой прекращается; в положении ²3² происходит полная изоляция сосуда и восстанавливается связь шприца с атмосферой.

В начальный момент времени рукоятку крана ставят в положении ²1², в шприц из атмосферы набирают определенный объем ²VШ² воздуха. При этом температура Т воздуха в сосуде и шприце равна температуре воздуха в аудитории. Давления воздуха в шприце и в сосуде будут равны атмосферному р = рА. Разность уровней жидкости в коленах манометра равна нулю. Число молекул DN, находящихся в объеме ²VШ² шприца:

Определение постоянной Больцмана - student2.ru , (1.17)
где n - число молей воздуха; NА – число Авогадро; Vш,0 – объем, который занимал бы воздух в шприце при нормальных условиях; Vm,0 = 22,4 л – объем одного моля газа при нормальных условиях (см. приложение).

Определим, каким был бы объем воздуха в шприце при нормальных условиях. Для этого запишем уравнение состояния газа [см. формулу (1.6)]:

Определение постоянной Больцмана - student2.ru , отсюда Определение постоянной Больцмана - student2.ru ,
где р0 = 1,01×105 Па; Т0 = 273К – давление и температура газа при нормальных условиях.

Подставив последнее выражение в уравнение (1.17), получим:

Определение постоянной Больцмана - student2.ru . (1.18)

Повернув рукоятку крана в положение ²2² и, переводя газ из шприца в сосуд, увеличиваем концентрацию газа в сосуде на величину Dn:

Определение постоянной Больцмана - student2.ru . (1.19)

Подставив формулу (1.18) в выражение (1.19), получим:

Определение постоянной Больцмана - student2.ru , (1.20)
где рА - атмосферное давление; р0 = 760 мм Hg = 1,01×105 Па; Т0 = 273К;
NА = 6,02×1023 моль-1; Т - температура воздуха в аудитории; Vm,0 = 22,4×10-3 м3;
VС – объем сосуда; VШ – объем воздуха, набираемого шприцем.

Обозначим Определение постоянной Больцмана - student2.ru , (1.21)

тогда формула (1.20) будет иметь вид Определение постоянной Больцмана - student2.ru . (1.22)

Изменение концентрации молекул в сосуде вызовет изменение давления (Dр = Dn k T) на величину Dр. В связи с этим высота столбика жидкости в колене манометра, соединенном с сосудом, уменьшится, а в другом – увеличится. Разность давлений найдем по формуле:

Определение постоянной Больцмана - student2.ru , (1.23)
где Определение постоянной Больцмана - student2.ru - разность уровней жидкости в коленах манометра; r = 103 кг/м3 – плотность воды; g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения тел.

в формуле (1.23) обозначим B = r×g, (1.24)

тогда : Dр = В×Dh. (1.25)

Порядок выполнения работы

1. Поставить кран К в положение ²1². Набрать в шприц воздух объемом Vш = 10 см3. Перевести кран в положение ²2².

2. Ввести воздух из шприца в сосуд. Рукоятку крана перевести в положение ²3², повернув ее по часовой стрелке на 90°.

3. Подождать 1 – 1,5 минуты, пока прекратится перемещение жидкости в коленах манометра. Измерить по шкале манометра М высоты уровней жидкости h1 и h2. Результаты измерений занести в таблицу 1.1.

4. Оставить кран в положении ²3². Набрать в шприц воздух объемом Vш = 10 см3. Перевести кран в положение ²2². Ввести воздух из шприца в сосуд. Вернуть кран в положение ²3². Таким образом, в сосуд уже будет введено 20 см3 воздуха.

5. Подождать 1 – 1,5 минуты, пока прекратится перемещение жидкости в коленах манометра. Измерить по шкале манометра М высоты уровней жидкости h1 и h2. Результаты измерений занести в таблицу 1.1.

6. Повторить пункты 4, 5 два раза. При этом в сосуд уже будет введено соответственно 30 см3, затем 40 см3 воздуха.

7. По шкале барометра определите величину атмосферного давления р.

8. По шкале термометра определите температуру воздуха в аудитории Т.

Таблица 1.1

VШ3 h1, мм h2, мм Dh, м рА, мм Hg Т, К VC, м3 А, м-6 В кг/м2×с2 Dn, м-3 Dр, Па k, Дж/К
10×10-6           2,35×10-3          
20×10-6              
30×10-6              
40×10-6              

Обработка результатов измерений

1. Вычислить постоянные А и В по формулам (1.21) и (1.24).

2. Используя формулы (1.22) и (1.25), вычислить для каждого из четырех измерений величины Dn и Dр. Результаты вычислений записать в таблицу 1.1.

3. Определение постоянной Больцмана - student2.ru Построить график зависимости Dр = f(Dn). Прямую, проходящую через ноль, проводим усредненно.

4. Определить по графику

Определение постоянной Больцмана - student2.ru .

5. Вычислить постоянную Больцмана Определение постоянной Больцмана - student2.ru .

6. Сравнить полученное значение постоянной Больцмана с табличным.

7. Сделать вывод по проделанной работе.

Контрольные вопросы и задания

1. Запишите уравнение Клайперона-Менделеева для произвольной массы газа и для одного моля.

2. Чему равно численное значение универсальной газовой постоянной?

3. Запишите уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

4. Запишите формулу, выражающую связь между термодинамической температурой газа и средней кинетической энергией теплового движения молекул.

5. Запишите формулу, выражающую связь постоянной Больцмана с универсальной газовой постоянной и числом Авогадро.

6. Какой физический смысл имеет постоянная Больцмана?

7. Как давление газа, находящегося при постоянной температуре, зависит от концентрации молекул?

Лабораторная работа

Наши рекомендации