Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода

Цель работы:исследование термоэлектронной эмиссии с поверхности катода ва­куумного диода и определение работы выхода материала катода.

Теоретическая часть

Термоэлектронная эмиссия – явление испускания электронов с поверхности нагре­того металла. Для получения заметной величины термоэлектронной эмиссии необходимо нагреть металл до температуры, значительно выше комнатной (2000-2500 К).

Металл представляет собой кристаллическое тело, в уз­лах решетки которого расположены положительно заряженные ионы, между которыми свободно перемещаются электроны, оторвавшиеся от атомов (свободные электроны). Вблизи поверх­ности существуют силы, действующие на электроны и направленные внутрь металла. Они возникают вследствие притяжения между электронами и положительными ионами решетки. Таким образом, для того чтобы электроны могли покинуть поверхность металла, им необходимо сообщить некоторую дополнительную энергию.

Вследствие квантовых эффектов энергия электронов внутри металла может прини­мать только дискретные значения, причем обладать одинаковой энергией с учетом спина электрона могут не более двух электронов. Энергетическая диаграмма электронов в ме­талле (в потенциальной яме) при температуре Т = 0 К изображена на рис.1. Сплошными линиями изображены энергетические уровни, занятые электронами (на каждом уровне - два электрона), а пунктирными линиями - свободные уровни. Энергия последнего уровня, заня­того электронами, называется уровнем Ферми или энергией Ферми ЕF.

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru

Рис.1. Энергетическая диаграмма электронов в металле при абсолютном нуле, Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru - энер­гия, соответствующая дну потенциальной ямы (зоны проводимости), Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru - энергия Ферми

Для удаления электрона за пределы металла разным электронам нужно сообщить, очевидно, неодинаковую энергию. Наименьшая энергия, необходимая электрону для того, чтобы покинуть поверхность металла в вакууме называется работой вы­хода А электрона из металла. Ее часто обозначают как еj, где Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru = 1,6×10-19 Кл - элементар­ный заряд, j - так называемый потен­циал выхода.

Из диаграммы следует, что в соответствии с определением работы выхода ее вели­чина при Т = 0 К

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru .

Определение работы выхода распространяется и на температуры, отличные от абсолютного нуля. При этом следует учесть, что энергия Ферми и глубина потенциальной ямы зависят от температуры. Это приводит к тому, что работа выхода также зависит от температуры. Но эта зависимость слабая. В данной работе мы пренебрегаем зависимостью работы выхода от температуры.

Распределение электронов в металлах подчиняется распределению Ферми-Дирака, согласно которому вероятность того, что состояние с энергией Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru при температуре Т занято электроном, равна

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru

где Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru - постоянная Больцмана, Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru - абсолютная температура. Вид этого распределения показан на ри­с.2.

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru

Рис. 2. Распределение электронов в металле по энергиям для температур Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru и Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru

При низких температурах количество электронов, обладающих энергией, достаточ­ной для выхода из металла, незначительно. При повышении температуры доля электронов, имеющих энергию, превышающую энергию Ферми, увеличивается. К тому же максимальная энергия таких электронов также увеличивается (см. рис.2). Она может стать настолько большой, что некоторые из электронов могут преодолеть энергетический барьер и выйти наружу. Если в окружающем вакууме существует электрическое поле, на­правленное к поверхности металла, то оно будет увлекать вышедшие электроны, и через вакуум потечет термоэлектронный ток.

Для наблюдения термоэлектронной эмиссии удобна вакуумная лампа с двумя элек­тродами - вакуумный диод. Такие лампы применяются в радиотехнике для выпрямления переменного тока.

Катодом лампы служит проволока (нить) из тугоплавкого металла (вольфрам, мо­либден и др.), накаливаемая электрическим током. Получить сильные термоэлектронные токи с катодами из этих металлов можно лишь при очень высоких температурах накала, т.к. работа выхода из тугоплавких металлов относительно велика ( А = 4,52 эВ для вольфрама ). Между тем на практике весьма существенно снизить рабочую температуру ка­тода для уменьшения затрат энергии и увеличения срока службы лампы. Это достигается созданием на поверхности катода тонкого покрытия ионами щелочноземельных метал­лов (толщиной в несколько атомных слоев). Покрытие сильно понижает работу выхода и тем самым увеличивает эмиссионную способность катода.

Экспериментальная часть

Исследование термоэлектронной эмиссии осуществляется с помощью вакуумного диода, схематическое устройство которого показано на рис.3. Проволока К из вольфрама с по­крытием (катод) окружена цилиндрическим анодом А и помещена в вакуумный бал­лон Б.

 
  Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru

Рис. 3. Схематическое устройство вакуумного диода. К - катод, А - анод, Б - вакуумный баллон

Катод нагревается до требуемой температуры током накала. Если, поддерживая температуру накаленного катода постоянной, менять напряжение Ua между анодом и катодом, то термоэлектронный ток Ia сначала будет возрастать. Однако это возрастание идет не пропорционально Ua, т.е. для вакуумного диода закон Ома не выполняется. При достижении определенного напряжения дальнейшее нарастание термоэлектронного тока практически прекращается и ток достигает предельного значения Iнас, называемого током насыщения. Зависимость анодного тока Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru от анодного напряжения Ua для ряда температур (вольт-ампер­ная характеристика) показана на рис.4.

Наличие тока насыщения имеет следующее объяснение. Его величина определяется количеством электронов, которое покидает поверхность катода в единицу времени (т.е. температурой катода). Если электрическое поле между анодом и катодом способно отвести все электроны, испускаемые катодом, то дальнейшее увеличение анодного напряжения Ua уже не может привести к увеличению термоэлектронного тока.

 
  Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru

Рис. 4. Вольт-амперные характеристики вакуумного диода. Температуры катода Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru

При малых напряжениях между катодом и анодом ток практически не зависит от темпера­туры катода и подчиняется так называемому закону трёх вторых, т. е. в этом слу­чае Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru (кри­волинейный пунктир на рис.4). При дальнейшем увеличении напряжения ток насыщения растет очень незначительно. Зави­симость тока насыщения Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru от температуры и работы выхода определяется формулой Ри­чардсона-Дэшмана :

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru , где Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru = 1,38×10-23 Дж/К - постоянная Больцмана, а - некоторая константа, завися­щая от свойств конкрет­ного металла.

Прологарифмировав последнее равенство, получим

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru .

Таким образом, зависимость Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru от Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru линейная. Угловой коэффициент пря­мой Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru позволяет оп­ределить работу выхода А = еj из экспериментальных вольт-амперных характеристик вакуумного диода, что является целью данной работы.

Температуру катода можно определить, воспользовавшись зависимостью сопротив­ления ка­тода Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru от температуры. В исследуемом диапазоне температур эту зависимость с достаточной точ­ностью можно считать линейной:

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru . (1)

Здесь t - температура в °С, Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru - сопротивление катода при t = 0 °С, a - температурный коэффициент сопротивления материала катода. По закону Ома сопротивление катода

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru , (2)

где Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru - ток накала, Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru - напряжение накала. Из (1) и (2) легко определить абсолютную тем­пературу катода:

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru (3)

Выполнение работы

На рис.5 представлена электрическая схема экспериментальной установки.

 
  Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru

Рис. 5. Электрическая схема установки

Конструктивно установка выполнена в виде единого блока, внешний вид которого приведен на рис.6.

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru

Рис 6. Передняя панель установки

На панели расположены: электронная лампа, вольтметры и амперметры анодной и катодной цепей, тумблер «сеть», ручки регулировки источников анодного и катодного напряже­ний. Источники напряжения размещены внутри блока вместе с соединительными проводами.

Внимательно ознакомьтесь с установкой. Перед включением рекомен­дуется установить ручки регулировки анодного и катодного напряжений в нулевое поло­жение, повернув их против часовой стрелки.

Включив установку, снимите и нанесите на миллиметровой бумаге несколько (не менее трех) вольтамперных характе­ристик диода Ia(Ua)при различных токах накала Iн.

Для каждой из характеристик определите значения Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru , Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru и Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru , а затем и сопротивление катода Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru по соотношению (2).

По уравнению (3) рассчитайте температуру катода для каждого тока накала.

По­стройте на миллиметровой бумаге гра­фик зависимости Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru от Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru и по угловому коэф­фициенту определите работу выхода А = ej в эВ.

Оцените погрешность полученной величины работы выхода.

Данные для расчета: Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru R0 = 0,25 Ом, 1 эВ = 1,6×10-19 Дж

Литература

1. Калашников С.Г. "Электричество". - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003, §§ 156-158

2. Сивухин Д. В.Общий курс физики. Электричество. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002,

§ 101

Лабораторная работа № 4

Эффект Холла в полупроводниках

Цель работы:изучение эффекта Холла, определение проводимости полупроводника, постоянной Холла, концен­трации и подвижности носителей заряда в полупроводнике.

Теоретическая часть

На точечный заряд q, движущийся со скоростью Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru в магнитном поле c индукцией Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru , действует сила Лоренца Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru . Эта сила, перпендикулярная и скорости движения заряда, и направлению магнитного поля приводит к эффекту Холла, который можно наблюдать в металлах и полупроводниках.

Суть эффекта Холла рассмотрим на следующем примере:

Образец в виде прямоугольной пластинки полупроводника поместим в магнитное поле (рис.1,а), направленное от нас, и пропустим через образец электрический ток плотностью j слева направо.

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru

а) б)

Рис 1. Образец для измерения холловского напряжения

В полупроводнике носителями заряда являются отрицательно заряженные электроны и положительно заряженные дырки. Сила Лоренца, действующая на них, имеет одинаковое направление, несмотря на то, что электроны и дырки движутся в противоположных направлениях (объяснит, почему). Если концентрация носителей одного типа преобладает (примесный полупроводник n- или р-типа), то верхняя и нижняя грани пластинки будут заряжены зарядами противоположного знака. (Определите, какого типа полупроводник изображен на рис.1,а). При этом возникает противоположное по отношению к Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru электрическое поле Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru (рис.1,б). Это поле называется полем Холла, а явление возникновения поперечного электрического поля под действием магнитного поля называется эффектом Холла.

Если наряду с магнитным существует и электрическое поле, то сила Лоренца приобретает вид:

.

При отсутствии тока в поперечном направлении проекция силы Лоренца на это направление равна нулю: Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru . В результате

Ех = VB. (1)

Это выражение будет использовано для определения разности потенциалов Холла.

Рассмотрим некоторые вопросы о проводимости исследуемого материала (в на­стоящей работе этот материал - полупроводник p-типа).

В полупроводнике ток может быть разделен на электронную и дырочную составляющие:

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru .

Здесь Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru - элементарный заряд, Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru и Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru - концентрации электронов и дырок, Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru и Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru - средние скорости движения электронов и дырок.

Движение носителей (дрейф) вызывается "продольным" полем Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru . Скорость дрейфа пропорцио­нальна напряженности поля:

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru .

Коэффициент пропорциональности m называется подвижностью носителей.

По закону Ома

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru ,

и проводимость

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru .

В примесном полупроводнике одна из составляющих преобладает, поэтому в полупроводнике n- и p-типа проводимость равна

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru или Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru .

Различие в концентрациях носителей часто достигает нескольких порядков, тогда как отношение подвижностей не слишком велико (обычно Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru ), так что эти равенства выполняются с большой точностью.

Для определения проводимости материала может быть использован показанный на рис.1,б об­разец. Плотность тока через образец

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru

продольное напряжение на образце

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru

здесь S - площадь поперечного сечения, l, b и d – длина, ширина и толщина образца. Отсюда получаем для полупроводника р - типа

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru ,

или Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru . (2)

Для измерения поперечной холловской разности потенциалов (холловского напряжения) Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru служат контакты а, a'. Если прибор для ее измере­ния имеет высокое входное сопротивление, то ток через контакты а, а' практически равен нулю. Поэтому справедливо выражение (1) и

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru .

Холловское напряжение равно

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru (3)

где величина

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru (4)

называется постоянной Холла. Она зависит от концентрации носителей (в данном случае дырок), и поэтому, измеряя постоянную Холла, можно определить концентрацию носителей в полупроводнике.

Экспериментальная часть

Для проведения эксперимента используется электромагнит, между полюсами которого помещен полупроводниковый образец p - типа. Измерения производятся на стенде (рис.2), с помощью которого можно изменять и измерять величину и направление тока через образец, а также величину и направление тока электромагнита, создающего поперечное магнитное поле в образце. Продольное напряжение U на образце и поперечное холловское напряжение Uх определяются по вольтметрам на стенде.

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru
Рис 2. Передняя панель установки

Выполнение работы

1. Определение проводимости полупроводника

Измерения продольного напряжения U проведите при нескольких значениях тока в пределах от 0 до ~ 3 мА. При каждом зна­чении тока определите U+ и U- для обоих направлений тока. Изменение направления тока в образце производится вращением ручки ²регулирование тока в образце² по часовой стрелке и против часовой стрелки. В качестве результата примите среднее значение Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru модулей напряжений.

Постройте график зависимости I(U). По графику этой зависимости найдите угловой коэффициент g и с помощью (2) рассчитайте проводимость s полупроводника.

Размеры образца: b = d = (5 ± 0,1) мм, l = (17 ± 0,1) мм.

2. Определение постоянной Холла, концентрации и подвижности носителей

При фиксированном токе через образец величиной I ~ 2,5 мА снимите зависимость Ux(B) величины хол­ловского напряжения от индукции магнитного поля, изменяя величину Iм тока через электромагнит.

Значение индукции В магнитного поля, создаваемого электромагнитом,определяется по формуле

В = 0,41×Iм,

где величина тока Iм через электромагнит подставляется в амперах (А), а величина индукции поля получается в теслах (Тл).

В реальном образце даже при отсутствии внешнего магнитного поля поперечная разность потенциалов обычно отлична от нуля. Это связано с не совсем симметричным расположением контактов а и а¢ (см. рис.1,б), служащих для измерения холловского напряжения. Для исключения этой ²паразитной² разности потенциалов следует измерить напряжения Ux+ и Ux- при двух разных направлениях одного и того же тока Iм через электромагнит и в качестве холловского напряжения взять

Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода - student2.ru .

Изменение направления тока в электромагните производится вращением ручки ²регулирование тока в электромагните² по часовой стрелке и против часовой стрелки.

По угловому коэффициенту графика зависимости Ux(B) с помощью (3) найдите постоянную Холла R.

Используя (4), определите концентрацию р дырок в полупроводнике.

Используя найденную в пункте 1 проводимость s, найдите подвижность дырок mр в полупроводнике.

Литература

1. Савельев И.В.Курс общей физики. - М.: Астрель, АСТ. 2003 – кн.2, § 11.3

2. Сивухин Д. В.Общий курс физики. Электричество. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - §§ 98, 100

Лабораторная работа № 5

Наши рекомендации