Загальна характеристика твердих тіл

Тверді тіла, що мають кристалічну структуру, поділяються на метали (провідники), діелектрики та напівпровідники. У діелектриків та напівпровідників при температурі Т=0 К, на відміну від металів, відсутні вільні електрони, які є носіями струму. Для відриву валентного (зовнішнього) електрона від атома у діелектриків більше 5 еВ, а у напівпровідників менше 5 еВ. Тому при збільшенні температури у напівпровідниках за рахунок теплових збурень валентні електрони можуть відриватися від атомів і стати вільними а у діелектриків навіть при температурах більших від кімнатних вільні носії струму відсутні.

Метал та напівпровідник являють собою просторову кристалічну решітку певної симетрії. У процесі утворення цих кристалів відбувається перекриття зовнішніх ( валентних ) та внутрішніх електронних орбіталей атомів - квантових траєкторій руху електронів в атомі навколо ядра. Це перекриття визначає силу взаємодії між атомами кристала та його фізичні властивості. У вузлах кристалічної решітки металузнаходяться іони, а у напівпровіднику атоми. Вузли кристала здійснюють тепловий коливальний рух.

У металів перекриття зовнішніх (валентних) орбіталей настільки значне, що валентні електрони сколективізуються у газ "вільних" електронів - електронів провідності. Їх концентрація не залежить від температури метала, в той час, як напівпровідники та діелектрики при Т=0 К не мають вільних, відірваних від атомів електронів. Однак, енергія зв'язку валентного електрона напівпровідника з ядром така, що теплові збурення енергії kТ при Т>0 K, призводять до виходу його з атома, і він стає іоном із недостаючим зв'язком у решітці. Вільні електрони напівпровідника, як і у випадку металів, є електронами провідності, але їх число на декілька порядків менше ніж у металів.

В металах і напівпровідниках енергії зв'язку внутрішніх електронів із ядром атома достатньо великі в порівнянні з енергією теплових збурень, а тому вони не можуть стати електронами провідності, тобто не можуть відірватися від атомів. Для порівняння наведемо значення концентрації електронів провідності у металів: у Lі-4.6×10²⁸м^-3, у Сu-8.5×10²⁸м^-3, у Ag-5.9×10²⁸м^-3, у Au-5.9×10²⁸м^-3. Концентрація носіїв струму у напівпровідниках при кімнатній температурі, наприклад, у Gе з домішками миш'яку становить від .

Кристалічне поле. В металах та напівпрвідниках, вузли кристалічної решітки (іони) створюють періодичне електричне поле, яке називається кристалічним полем. Воно суттєво впливає на усі процеси провідності металів та напівпровідників. Під дією зовнішнього електричного поля електрони провідності створюють електричний струм. Цей рух був би вільним у класичному розумінні, якщо б не було кристалічного поля. Але останнє зумовлює цілий ряд властивостей "вільних" електронів та "дірок": велика довжина середнього пробігу, ефективна маса та інше, що відсутнє у класичній теорії.

Провідність металів

Класична теорія.

Розглянемо на класичних засадах провідність металу s та результати квантово-механічного підходу. Класична електронна теорія змогла певною мірою пояснити фізичний зміст провідності металу без застосування квантово-механічних уявлень, але вона не змогла пояснити температурну залежність опору як металів так і напівпровідників.

Диференціальний закон Ома встановлює залежність між густиною струму та напруженістю зовнішнього електричного поля

, (1)

де величина провідність провідника, а обернена їй величина є питомий опір провідника одиничної довжини та одиничного перерізу. У класичній теорії встановлюється фізичний зміст коефіцієнта пропорціональності R між напругою U, прикладеною до кінців провідника, та струмом І, що виникає в ньому. Цей коефіцієнт R у законі Ома U=RІ називається опором провідника. Експериментально визначено, що опір провідника R довжиною L та перерізом S записується у вигляді

. (2)

Якщо ми визначимо фізичний зміст провідності s, то тим самим ми визначимо і фізичний зміст опору R.

З класичної точки зору зовнішнє електричне поле , прикладене до кристала провідника, змушує "вільні" електрони рухатись напрямлено проти поля. Цей рух відбувається одночасно з їх хаотичним тепловим рухом електронів і тепловим коливальним рухом кристалічної решітки. У процесі руху електрони співударяються з вузлами кристалічної решітки (розсіюються на вузлах) і швидкість їх напрямленого руху сповільнюється. Після кожного з таких співударянь напрямлений рух починає створюватися електричним полем заново. У класичній теорії приймається, що після співударяння електрон має нульову початкову швидкість напрямленого руху.

Серед характеристик теплового хаотичного руху “вільних” електронів нам знадобиться середня довжина та середній час вільного пробігу і середня швидкість теплового руху . Розрахуємо середню (дрейфову) швидкість напрямленого руху електронів. На електрон діє стала сила , що спричиняє прискорення , де - маса, а - заряд електрона. Цим прискоренням створюється дрейфова швидкість V_д і, як для всякого рівноприскореного руху з початковою швидкістю, за час вона стане рівною

. (3)

Густина струму , створеного полем , записується у вигляді

, (4)

де n - концентрація вільних електронів. Тепер, враховуючи (1), запишемо

. (5)

Порівнюючи (3) із диференціальним законом Ома (1) маємо

, (6)

Таким чином класична теорія визначає фізичний зміст опору . Він полягає в тому, що величина питомого опору пропорційна частоті співударянь електронів провідності з вузлами кристалічної решітки. Збільшення температури кристала призводить до збільшення амплітуди та швидкості коливань вузлів і частота співударяньелектронів з вузлами решітки збільшується, тобто зростає його електричний опір. При збільшенні температури збільшується теплова швидкість V. При цьому класична модель дає

. (7)

Але експеримент дає іншу, лінійну залежність від T

. (8)

У (8) опір металу при T₀=273 K, температурний коефіцієнт опору, приріст температури..