Работа и мощность переменного тока

мгновенное значение мощности переменного тока , где

- среднее значение за период колебаний

Такую же мощность развивает постоянный ток - действующие значения тока и напряжения.

, где - коэффициент мощности.

Мощность, выделяемая цепи переменного тока, зав-ит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз м/у ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то и

Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то и средняя мощность равна нулю.

16Волной называется процесс распространения колебаний в пространстве.

Волны могут распространяться в любой среде. Колебания передаются из-за взаимодействия между частицами среды, но сами частицы не переме­щаются вместе с волной.

Волны бывают продольными, когда частицы колеблются в направлении волны, и поперечными, когда колебания частиц перпендикулярны. Продольные волны возникают в любой среде, поперечные – только в твердых и на границе жидкой и газообразной сред.

Рассмотрим механизм образования поперечной волны на рис.1.

Продольная волна представляет собой чередующиеся сгустки и разрежения.

Фронт волны- геометрическое место точек, до которых доходят колебания в момент времени t. Он всегда один!

Волновая поверхность - геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. Их бесконечное множество!

Волны бывают плоскими, сферическими, цилиндрическими и т.д. в зависимости от формы волной поверхности.

На рис. 2 показана зависимость смещения точек от положения этих точек в некоторый момент времени.

Длина волны – расстояние, на которое распространяется волна за период колебаний, или это – расстояние между точками среды, разность фаз колебаний которых составляет .

λ = vT, (1)

отсюда с учетом получим

v = λν. (2)

Уравнение плоской волны

Это – выражение зависимости смещения ξ от координат x,y,z и времени t:

,

являющееся периодической функцией относительно координат и времени.

Найдем вид для плоской волны вдоль оси х.

Тогда . Для точек, находящихся в плоскости х = 0, запишем:

.

Для точек в плоскости с произвольным значением х:

Рис.3

.

Уравнение плоской (продольной или поперечной) волны:

. (3)

Зафиксируем фазу

Возьмем дифференциал:

,

откуда -скорость распространения фазы волны или фазовая скорость

Введем величину

. (4)

Это-волновое число, показывающее, сколько длин волн умещается на длине . Преобразуем (4) к виду

. (5)

С учетом (5) уравнение плоской волны можем записать в виде:

(6)

Уравнение сферической волны

(7)

Волновое уравнение

Найдем дифференциальное уравнение волны, называемое волновым. Уравнения (6) и (7) являются его решением. Обобщим уравнение (6) для произвольного направления.

. (6^/)

Или

(6^//).

Вторые производные данной функции дают:

,

,

,

Сложим 3 последних уравнения:

.Вместо подставим его выражение из 1-й формулы и с учетом

Получим волновое уравнение:

. (7)

или

. (7^/)

17Если среда, в к-ой распространяется одновременно нес-ко волн, линейна, т.е. ее св-ва не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной, то к ним применим принцип суперпозиции волн: при распространении в линейной среде неск-их волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, к-ые получают частицы, участвуют в каждом из слагающих волновых процессов.

- смещение частицы среды

Результирующее возмущение в какой-л точке среды = векторной сумме возмущений частиц среды, вызываемых в данной точке каждой волной по отдельности.

Следствие суперпозиции – независимость распространения волн

Исходя из принципа суперпозиции, любой произвольный сигнал (сложная волна) можно представить в виде группы, суммы синусоидальных волн.

Стоячие волны.

Стоячие волны - это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами, а в случае поперечных волн и одинаковой поляризацией.

Уравнение стоячей волны:

В каждой точке этой волны происходят колебаний той же частоты с амплитудой

, зависящей от координаты х рассматриваемой точки.

В точках среды, где (m=0,1,2,…), амплитуда колебаний достигает максимального значения, равного 2А. В точках среды, где (m=0,2,3,…), амплитуда колебаний обращается в ноль.

Точки, в к-ых амплитуда колебаний максимальна (Аст=2А), наз. пучностями стоячей волны, а точки, в к-ых амплитуда колебаний равна нулю (Аст=0), наз узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлам, колебаний не совершают.

Энергия упругой волны

Пусть по оси х распространяется плоская продольная волна

Выделим физически малый объем , во всех точках которого скорости и деформации одинаковы. обладает кинетической энергией

.

Потенциальная энергия объема при упругой деформации

.

Используем выражение для скорости: . Заменим Е через ρV², тогда

.

Полная энергия равна

. (8)

Отсюда получим плотность энергии

. (9)

Получим из первого уравнения

,

.

Подставим их в выражение для :

. (10)

Эта формула справедлива и для поперечной волны. Среднее по времени значение в фиксированной точке равно

. (11)

Потоком энергии называется количество энергии, переносимое волной через поверхность в единицу времени.

. (12)

Тогда плотность потока энергии определяется как

. (13)

Через площадку за время переносится энергия , заключенная в объеме цилиндра с основанием и высотой .

. Подставим в j:

или в векторной форме . (14)

Это – вектор Умова.

Среднее значение равно: . (15)

Рис. 4 (15) выражает интенсивность волны в данной точке.

Зная j, можно определить поток:

. (16)

Вычислим среднее значение потока энергии через произвольную волновую поверхность S незатухающей сферической волны.

.

Подставим j из (15):

.

Среда не поглощает энергии, поэтому

(17)

Отсюда следует, что амплитуда незатухающей сферической волны обратно пропорциональны расстоянию от источника волны.

19 Эффект Доплерав акустике объясняется тем, что частота колебаний, воспринимаемых приемником, определяется скоростями движения источника колебаний и приемника относительно среды, в которой происходит распространение звуковых волн. Эффект Доплера наблюдается также и при движении относительно друг друга источника и приемника электромагнитных волн. Так как особой среды, служащей носителем электромагнитных волн, не существует, то частота световых волн, воспринимаемых приемником (наблюдателем), определяется только относительной скоростью источника и приемника (наблюдателя). Закономерности эффекта Доплера для электромагнитных волн устанавливаются на основе специальной теории относительности.

Теория относительности приводит к следующей формуле, описывающей эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме:

(1)

Где - скорость источника света относительно приемника, с – скорость света в вакууме, , - угол между вектором скорости и направлением наблюдения, измеряемый в системе отсчета, связанной с наблюдателем.

При =0: (2)

Эта формула определяет ек называемый продольный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приемника вдоль линии, соединяющей его с источником. При малых относительных скоростях , разлагая (2) в ряд по степеням и пренебрегая членом порядка , получим .(3)

Следовательно, при удалении источника и приемника друг от друга(при их положительной относительной скорости) наблюдается сдвиг в более длинноволновую область ( )-так называемое красное смещение. При сближении же источника и приемника (при их отрицательной относительной скорости) наблюдается сдвиг в более коротковолновую область ( )- так называемое фиолетовое смещение.

Если , то выражение (1) примет вид: (4)

Формула определяет поперечный эффект Доплера, наблюдаемый при движении приемника перпендикулярно линии, соединяющей его с источником.

20Из уравнений Максвелла следуют основные свойства электромагнитных полей и волн:

1.Электромагнитное поле может существовать самостоятельно – без элек­трических зарядов и токов! Это следует из-за наличия в уравнениях тока смещения , т.е. переменного электрического поля, и переменного магнитного поля . ~ В → ~ Е и наоборот. Такое взаимное превращение происходит непрерывно, поэтому они сохраняются и распространяются в пространстве.

2. Изменение состояния поля обязательно имеет волновой характер, т.е. рас­пространяющиеся в пространстве поля являются электромагнитными вол­нами.

3. В вакууме они всегда распространяются со скоростью с. В непроводящей неферромагнитной среде

, где . (1)

4.Векторы взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему. Это – внутреннее свойство электромагнитной волны (см.рис.1)

Рис. 1

5.Векторы всегда колеблются в одинаковых фазах. Между мгновенными значениями в любой точке имеет место связь:

или (2)