Индуктивность ОВД определяют по формуле

(Гн ) (10.2)

или (Гн),

где m=2^.P_П – при последовательном соединении катушек ОВД (например, в ДПТ НВ серии П,Д) и

m=1 – при параллельном их соединении;

W_В – число витков одной катушки ОВД;

К_S =1,1¸1,25 – коэффициент рассеяния магнитного потока;

- приращения магнитного потока и тока возбуждения двигателя; их значения снимают с кривой намагничивания ДПТ (данные для ее построения приведены в табл. 1.2.) на касательной, проведенной к началу координат. В этом случае принимают L_В=const, хотя в действительности L_В=f(I_В) . (Магнитный поток должен иметь размерность Вб, причем 1 Вб=10⁸Мкс.)

С учетом влияния вихревых токов постоянная ОВД Т_ВТ определяется:

.

Электромеханическая постоянная Т_М привода (при М_С=const):

, (11.2)

где J – приведенный момент инерции электропривода, кг*м²;

М_КЗ – момент короткого замыкания на искомой характеристике w(М);

К_i – коэффициент ЭДС двигателя, соответствующий магнитному потоку .

Если М_С=f(w¹), то

(12.2)

где b_С - коэффициент статической жесткости механической характеристики ИОРМ, приведенной к валу двигателя (при М_С=const b_C=0).

,

где - приращение момента статического сопротивления и соответствующее ему приращение скорости вращения двигателя, снимаемые со статической приведенной характеристики ИОРМ.

Приведенный момент инерции привода:

, (13.2)

где - коэффициент, учитывающий моменты инерции звеньев механической передачи;

J_Д, J_М – моменты инерции якоря двигателя и ИОРМ (кгм²);

i, h_П – передаточный коэффициент и КПД механической передачи.

ПРИМЕЧАНИЕ:

1. Для определения J см. также формулу 2.1. (Тема 1)

2. Иногда в справочной литературе приводят величину махового момента двигателя GД²(кГм²), тогда момент инерции двигателя определяется:

(кг*м²)

VI. Расчет момента холостого хода двигателя.

Момент холостого хода М_ХХ двигателя:

(14.2)

где М_Н , М_НВ – номинальные моменты электромагнитный и на валу двигателя, Н^.м

М_Н определяется по формуле (4.2).

(Н^.м) (15.2)

где Р_Н, w_Н – номинальные значения мощности (кВт) и угловой скорости вращения двигателя.

Пример расчетов приведены в /1,с.117,126,133/.

VII. Расчет энергетических показателей привода в установившемся режиме работы.

КПД электропривода:

(16.2)

где Р, Р₁, DР – мощность на валу двигателя; мощность потребляемая из сети; потери мощности в двигателе;

М_С, w_С – момент на валу двигателя (Н^.м) и скорость его вращения (1/с)

Потери мощности в двигателе: (17.2)

где К_Н, V_H – номинальные постоянные и переменные потери мощности;

Х – коэффициент загрузки двигателя:

при Ф=Ф_Н (18.2)

Электромагнитный момент двигателя:

Для определения см. формулу 1.1 (Тема 1)

Номинальные постоянные потери мощности:

(19.2)

Полные номинальные потери мощности:

(20.2)

Номинальные переменные потери мощности:

Номинальные потери на возбуждение двигателя:

Тогда суммарные механические потери и потери мощности в стали при номинальной скорости вращения:

Потери энергии в установившемся режиме работы:

(Дж) (21.2)

где t – время работы электропривода, с;

DР – потери мощности, Вт.

Общий расход энергии:

(Дж) (22.2)

ПРИМЕЧАНИЕ: потери и общий расход энергии необходимо пересчитать в кВт^.ч.

IIX. Пример расчета.

ДПТ параллельного возбуждения типа Д-41 имеет паспортные данные /4/:

Р_Н = 13 кВт N=492 Ф_Н=17 мВб

U_H=220 В R_ОВ=70 Ом I_ВН=2,2А (»3,2%)

I_H=69.5A 2a=2

n_H=720 об/мин Р_П=2

J_Д=0,8 кгм² W_ОВ=1480

Расчет параметров

1. Сопротивление якорной цепи:

;

2. Коэффициент ЭДС двигателя:

1/с

3 Скорость идеального холостого хода:

1/с

или

1/с

4. Номинальный электромагнитный момент

Н^.м

5. По координатам двух точек: 1) w₀=81,5 1/с; I=0; М=0;

2) w_Н=75,6 1/с; I_Н=69,5 А; М_Н=188 Н^.м строим естественные характеристики и .

6. Номинальный момент на валу двигателя:

Н^.м

7. Момент холостого хода двигателя: (при М_С=0)

Н^.м, (8,5%)

8. Ток холостого хода двигателя:

, (8,5%)

9. Конструктивный коэффициент двигателя:

10. Номинальная мощность, потребляемая из сети:

кВт

11.Модуль жесткости естественной характеристики:

Н ^.м ^.с

или

Н ^.м ^.с

12. Индуктивность цепи якоря:

Гн

13. Электромагнитная постоянная времени цепи якоря:

14. Электромеханическая постоянная времени двигателя:

или

15. Индуктивность обмотки возбуждения двигателя:

Гн,

где =0,64 – отношение получено по универсальной кривой намагничивания двигателя серии Д

16. Сопротивление ОВД в нагретом состоянии:

Ом

17. Электромагнитная постоянная времени цепи ОВД:

18. Полные номинальные потери мощности:

Вт

19. Номинальные переменные потери мощности:

Вт

Коэффициент постоянных потерь

20. Номинальные постоянные потери мощности:

Вт

21. Номинальные потери мощности на возбуждение:

Вт, (3,7%)

22. Механические потери и потери мощности в стали при номинальной скорости вращения:

Вт

23. Мощность холостого хода, потребляемая из сети:

Вт, (8,5%)

24. Потери энергии за 1 час работы привода с нагрузкой М_С=0,8^.М_Н (Х=0,8) Вт^.с=1,88кВт^.ч

25. Общий расход энергии за 1 час работы привода с нагрузкой М_С=0,8^.М_Н (Х=0,8):

Вт^.с=13,4 кВт^.ч

Скорость вращения вала двигателя при М_С=0,8^.М_Н=0,8*188=150,4 Н^.м:

1/с

Тема 3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК И ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА С ДВИГАТЕЛЕМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ (ДПТ ПВ).

На основании известных паспортных данных ДПТ ПВ и заданных режимов работы рассчитать характеристики и параметры ЭППТ:

1. Естественные характеристики w(I) и ;

2. Искусственные характеристики w(I) и ;

3. Характеристики в тормозных режимах;

4. Тормозные сопротивления;

5. Модуль жесткости механической характеристики.

Методика расчета.

I. Расчет естественных характеристик.

В связи с тем, что магнитный поток ДПТ ПВ зависит от нагрузки (тока якоря), а кривая намагничивания линейная, его естественные электромеханические и механические характеристики являются также линейными и рассчитать их только по номинальным паспортным данным не предоставляется возможным. Поэтому все расчеты электроприводов с двигателя последовательного (а также смешанного) возбуждения выполняются графическими и графоаналитическимиметодами с использованием экспериментальных естественных характеристик w(I) и М(I), учитывающих как влияние реакции якоря, так и насыщение машины, и приводимых в каталогах на эти двигатели. Для ориентировочных или учебных расчетов можно пользоваться универсальными характеристиками n(i), m(i), которые даются в относительных единицах.

Если известна кривая намагничивания машины Ф(I_В), то для расчета естественных характеристик можно воспользоваться и общими для двигателей постоянного тока уравнениями /1;13;14/:

(1.3)

Порядок расчета следующий:

1) Определяется конструктивный коэффициент:

;

2) Определяется сопротивление якорной цепи двигателя:

Если составляющие этого сопротивления даны для холодного состояния машины, R_ЯS должно быть пересчитано согласно формуле (3.2) с учетом рекомендаций, приведенных в теме 2. Если R_ЯS и его составляющие неизвестны, R_ЯS приближенно можно определить так:

Задаваясь далее током I_Я, по кривой намагничивания находится соответствующий поток Ф(I_Я). Скорость w вычисляется по формуле (1.3.) и т.д. По полученным значениям w при каждом данном токе строится естественная характеристика w(I). Аналогично рассчитывается механическая характеристика. Для вычисления скорости w после нахождения по кривой намагничивания потока Ф, необходимо рассчитать момент по формуле:

, (Н^.м)

В таб. 1.3 приведена универсальная кривая намагничивания ДПТ последовательного возбуждения в относительных единицах.

Таблица 1.3.

Универсальная кривая намагничивания ДПВ

i	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4	1.6	1.8
j	0.4	0.65	0.85	0.95	1.0	1.05	1.1	1.15	1.2

Здесь: I_В= I_Я

Номинальный магнитный поток ДПВ, как правило, не дается в справочной литературе, поэтому его величину необходимо рассчитать:

ПРИМЕЧАНИЕ: аналитический метод расчета в практике не всегда приемлем.

В практических случаях расчет характеристик обычно ведут с использованием универсальных характеристик n(i), m(i) в относительных единицах /7/.

В табл. 2.3 приведены универсальные характеристики

Таблица 2.3.

Универсальные характеристики ДПВ.

IО.Е.	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
mО.Е.	0,15	0,3	0,5	0,75	1,0	1,3	1,6	1,8	2,1	2,4
nО.Е	2,8	1,8	1,4	1,1	1,0	0,95	0,85	0,8	0,75	0,7

Обозначения величин известны:

; ; ;

Методика расчета характеристик следующая:

1) По данным табл. 2.3. строят характеристики в относительных единицах в координатах m,n=f(i).

2) Задаются током i и по универсальным характеристикам находятся соответствующие значения n и m. Все расчеты сводятся в таблицу, форма которой приведена ниже. Пересчет величин из относительных единиц в именованные производятся по соотношениям:

,

где или ;

Данные расчета естественных и реостатных характеристик:

Данные для построения естественных характеристик	Данные для построения реостатных характеристик
i	n	m	I,A	wE, 1/c	M, Н.м	ЕЕ, В	ЕИ, В	wИ, 1/c	M, Н.м
i
. . .
in

ПРИМЕЧАНИЕ:

1. Для более точного построения характеристик необходимо 8-10 расчетных точек.

2. E_Е, E_И – ЭДС обмотки якоря при работе на естественной и реостатной характеристиках.

II. Расчет искусственных характеристик. /1;13;14/

Если известна кривая намагничивания машины, то расчет искусственных характеристик w(I) и w(М) при U=U_H, соответствующих введению в цепь двигателя якоря заданного добавочного сопротивления R_Д, производится аналогично изложенной выше методики расчета естественных характеристик по формулам:

Расчет искусственных характеристик, соответствующих введению в цепь якоря добавочного сопротивления R_Д, при отсутствии кривой намагничивания машины производится по точкам с помощью естественной характеристики w(I) или которые должны быть предварительно рассчитаны и построены.

Т.к. при данном значении I_Я поток машины Ф независимо от U и R_ЯS имеет неизменное значение, то из выражений для скорости на естественной и искусственной характеристиках

находится w_Иi

(2.3)

Задаваясь током I_Яi по естественной характеристике находят соответствующую w_Еi. Далее по формуле (2.3.) вычисляют w_Иi. Затем снова задаются другим значением тока I_Яi, находят w_Еi и вычисляют новое значение w_Иi и т.д. Результаты расчета сводятся в таблицу 3.3, на основании которой строится искомая характеристика.

В табл. 3.3.

Рис. 1.3. Семейство характеристик ЭППТ с ДПВ.

Если требуется определить значение R_Д, которое нужно ввести в цепь якоря двигателя для обеспечения его работы при U=U_H в точке с заданной скорости w_Иi при моменте М_i (чтобы искусственная характеристика проходила через заданную точку с координатами w_Иi, М_i) (см. рис 1.3.) расчет выполняется по формуле, получаемой из (2.3)

(3.3)

Задаются током I_i и по естественной характеристике находится w_Еi. Подставляя в (3.3) значения заданной скорости w_Иi, скорости w_Еi и тока Ii, находят R_Д.

Расчет характеристик при выполняется аналогично расчету искусственной характеристики при введении в цепь якоря R_Д по формуле (2.3). В нее нужно подставлять вместо U_H заданное значение U₁.

Если требуется определить напряжение U=U₁ при котором механическая характеристика при R_Д=0 должна проходить через заданную точку, соответствующую скорости w_Иi (см. рис. 1.3.) при I=I_H (M=M_H) его вычисляют по формуле:

В общем случае, если заданы координаты точки установившегося режима работы [w₁, I₁], то напряжение U₁ вычисляют по формуле:

где - скорость вращения вала двигателя на естественной характеристике при I=I₁

ПРИМЕЧАНИЕ:

Если заданы координаты рабочей точки [w₁, М₁],то для нахождения требуемого тока I₁ следует воспользоваться характеристикой в относительных единицах m(i).

III. Расчет характеристик в тормозных режимах.

Режим динамического торможения с независимым возбуждением.

В этом режиме работы поэтому Для расчета характеристик w(I), w(М) используются уравнения:

,

Величину С_ЕФ_Н определить по формуле 1.3,а.

Характеристика (А) в данном режиме работы приведена на рис 1.3.

Режимы динамического торможения с самовозбуждением /4,с147/.

Методика расчета характеристик следующая:

1. Задаются рядом значений токов якоря I_i (8-10 значений)

2. Для каждого тока I_i определяют ЭДС якоря

3. Для каждого тока I_i определяют

где w_Е(I_i) – скорость вращения вала двигателя при работе на естественной характеристике при токах Ii_.

4. Определяют скорость вращения вала двигателя:

5. По парам точек [w_i, I_i] строят характеристику w(I), см. характеристику (Б) на рис. 1.3.

6. Для каждого тока I_i определяют тормозной момент М_i c помощью зависимости m(i) и по парам точек [w_i, М_i] строят характеристику (Б) w(М).

Для приближенного расчета можно пользоваться формулой:

Для этого:

1) Задаются током якорной цепи I_iB в пределах до I_ДОП.

2) По характеристикам в относительных единицах определяют

3) Определяют значение w_i

4) Указанную операцию повторяют 8¸10 раз

5) Строят характеристики w_i(I_i), w_i (М_i).

Торможение противовключением.

Для расчета характеристики w(I) применяют формулу 2.3. Необходимо помнить о том, что при расчете характеристики (В) на рис. 1.3. напряжение и ток якоря сменили знаки.

Для нахождения тормозных М_i моментов см. указанные выше (пункт Б-6)

IV. Расчет тормозных сопротивлений.

Динамическое торможение с независимым возбуждением (см. пункт 3-А)

Величину R_T определяют по формуле:

,

где ; Для машин серии П,П2

Добавочное сопротивление в цепи ОВД:

Динамическое торможение с самовозбуждением.

,

где ,

где w_Е(I_НАЧ) – скорость вращения вала двигателя на естественной характеристике при I=I_НАЧ

Торможение противовключением.

Для расчета тормозного сопротивления (R_Т= R_Д) для работы на характеристике (Г) (рис.1.3.) применяют формулу 3.3.

Тормозное сопротивление R_T на характеристике (В) определяют по формуле:

Для определения Е_НАЧ см пункт 4-Б.

V. Расчет модуля жесткости механической характеристики

При токе якоре магнитный поток практически линейно зависит от тока возбуждения (см. характеристику намагничивания ДПВ), поэтому b можно рассчитать аналитическим методом. /14,с.68/;

, ,

где j₁ – угол наклона начального участка кривой намагничивания машины к оси токов.

При нагрузке двигателя М>0,25^.М_Н b определяют по известной методике:

,

где DМ, Dw - приращения момента и скорости вращения вала двигателя в точках линеаризации характеристики w(М).

Данная система привода имеет переменный модуль жесткости каждой характеристики w(М), т.е. b_i=var.

Поэтому величина электромеханической постоянной времени Т_Мi=var, т.е. Т_Мi=f(М_С).

Определяется величина Т_М по формуле 12.2.

Пример расчета см./1,с.142/

Тема 4. МЕТОДИКА РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК И ПАРАМЕТРОВ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА

На основании известных номинальных паспортных данных АДФР или АЖКЗР и заданных режимов их работы рассчитать характеристики и параметры асинхронного ЭП:

1) естественные характеристики

2) искусственные характеристики

3) ЭДС в обмотке статора;

4) Сопротивление пусковых резисторов;

5) Сопротивление тормозных резисторов;

6) Механические характеристики в режиме динамического торможения;

7) Параметры структурной схемы привода;

8) Энергетические показатели привода в установившемся режиме работы

9) Момент холостого хода двигателя

10) Пример расчета.

Некоторые серии асинхронных двигателей и их краткая характеристика.

1. Серии АК, А2, А02, А. (Сняты с производства, но имеются в эксплуатации)

Серия А – АД с короткозамкнутым ротором.

n0=3000 об/мин	РН=1-125 кВт	UН=220/380 В
n0=1500 об/мин	РН=0,6-100 кВт	UН=220/380 В
n0=1000 об/мин	РН=1-75 кВт	UН=220/380 В
n0=750 об/мин	РН=4,5-55 кВт	UН=220/380 В

Серия АК – двигатели с фазным ротором, U_H=380В

n0=1500 об/мин	РН=2,8-100 кВт
n0=1000 об/мин	РН=1,7-75 кВт
n0=750 об/мин	РН=4,5-55 кВт

2. Серия 4А

РН=0,06-400 кВт

UН=220/380 В

n0=3000 об/мин	РН=1,5-30 кВт
n0=1500 об/мин	РН=1,1-200 кВт
n0=750 об/мин	РН=22-75 кВт

Двигатели выпускаются 17 типоразмеров в зависимости от высоты оси вращения от 50 мм до 355 мм. Известны модификации двигателей в зависимости от способов охлаждения и защиты от влияния окружающей среды:

4А - закрытые обдуваемые двигатели.

4АН – защищенные с самовентиляцией двигатели.

Пример обозначения типа двигателя: 4А200М2У3.

Расшифровка обозначения типа: электропривод серии 4, асинхронный, закрытого исполнения, обдуваемый, высота оси вращения 200мм, установочный размер станины М, двухполюсный, для районов умеренного климата, третьей категории размещения.

3. Серия АИ. Двигатели с короткозамкнутым ротором, U_Н=380 В.

n0=3000 об/мин	РН=11-90 кВт
n0=1500 об/мин	РН=7,5-100 кВт
n0=1000 об/мин	РН=7,5-132 кВт

4. Серия МТF, МТН – двигатели краново-металлургической серии с фазным ротором, с изоляцией классов F и Н (сняты с производства, но имеются в эксплуатации).

Серия МТF:

UН=220/380 В , nН=680-850 об/мин, РН=1,7-26 кВт

Серия МТН:

UН=220/380 В , nН=560-945 об/мин, РН=3,5-200 кВт

5. Серия МТКF, МТКН – двигатели краново-металлургической серии с короткозамкнутым ротором, с изоляцией класса F и Н (сняты с производства, но имеются в эксплуатации)

Серия МТКF:

UН=220/380 В , nН=670-920 об/мин, РН=1,7-26 кВт

Серия МТКН:

UН=220/380 В , nН=670-920 об/мин, РН=3,5-45 кВт

6. . Серия 4МТКН – двигатели краново-металлургической серии, ПВ%_Н=40%, U_Н=380В

Может работать при температуре окружающей среды +50⁰С, допустимая температура нагрева изоляции +180⁰С

nН=700-900 об/мин, РН=5,5-30 кВт

Технические данных других серии двигателей приведены в /2,3/

Методика расчета

I. Расчет естественных характеристик.

Электромеханическая характеристика рассчитывается по формуле:

, (1.4)

где U_ФН – действующее значение номинального фазного напряжения обмотки статора, В;

Параметры схемы замещения двигателя, входящие в формулу, приводится, как правило, в справочной литературе /2.3.4/. При этом для АДФР даются действительные сопротивления, а для АДКЗР – приведенные к обмотке статора (параметры роторной цепи).

Для расчета естественной характеристики в формуле (1.4) принять . В общем случае

Приведенные сопротивления а АДФР определяются по формулам:

; ,

где - действительные активное, индуктивное сопротивления обмотки ротора и коэффициент приведения сопротивлений.

Если значение К_r не приведено в справочных данных, то его можно определить:

, (для АДФР)

где К_Е – коэффициент трансформации ЭДC;

U_НЛ, Е_2К – номинальное линейное значение напряжения обмотки статора и линейная ЭДС (ЭДС короткого замыкания при w=0) обмотки ротора, В.

Индуктивное сопротивление короткого замыкания:

Если активное сопротивление фазы ротора неизвестно, его можно рассчитать по формулам:

,

где S_H, I_2H – номинальные скольжения и ток обмотки ротора.

Кривая зависимости S_Н от номинальной мощности.

; - индуктивное сопротивление обмотки ротора

Действительный и приведенный ток ротора связаны соотношением:

Зависимость I₂(S) АДФР также рассчитать по формулам:

,

где Е_2S, Е_2K – фазные значения ЭДС вращающегося и неподвижного ротора, В. Обычно обмотки ротора соединены по схеме « » (звезда).

Х_2S – индуктивное сопротивление фазы вращающегося ротора.

Приведенный ток ротора АДКЗР:

, где М – электромагнитный момент АД, Н^.м.

Для построения характеристик в координатах или следует воспользоваться формулой: .

Иногда под электромеханической характеристикой понимают зависимость I₁(S). Её можно рассчитать по формуле:

(1.4’)

где ,

I_mH – номинальный ток намагничивания. Если значение последнего не приведено в паспортных данных, то его определяют по формуле /6/:

, (2.4)

где l_Н – номинальная перегрузочная способность двигателя по моменту.

;

Можно принять приближенную формулу: (при R₁=0)

Номинальный ток намагничивания можно также определить по формуле:

,

где - показатели холостого хода АД

В расчетах иногда принимают , (при работе АД на рабочем участке механической характеристики)

Расчет при неизвестных параметрах АД (Х₁, Х’₂)

,

где:

;

Для мощных АД а=0. (Р_Н>100 кВт)

S_НИ – скольжение двигателя при работе его на реостатной характеристике М(S) при М=М_Н

Механическая характеристика рассчитывается по формуле:

, (3.4)

где w₀ – скорость идеального холостого хода.

где - номинальная частота напряжения питания; число пар полюсов обмотки статора; синхронная скорость, об/мин.

Задаваясь скольжением S в требуемых пределах и заданной дискретностью DS, рассчитать характеристики и М(S).

Графики характеристик приведены в /1/.

В табл.1.4. приведены значения чисел пар полюсов и Р_П и соответствующей им n₀ и w₀.

Таблица 1.4.

Численные значения Р_П, n₀,w₀.

РП
n0, об/мин
w0, 1/с			104,7	78,5	62,8	52,4

Механическую характеристику можно рассчитать по формуле Клосса:

(4.4)

где М_К, S_К - критический момент и скольжение.

- расчетный коэффициент

,

где знаки “+” и “-” относятся соответственно к двигательному и рекуперативному режимам работы.

Кроме того, критическое скольжение можно определить по формуле:

где - для АД малой мощности.

У АД мощность кВт принимают , а у двигателей с кВт можно считать , тогда

При расчете характеристик АДКЗР рекомендуется задаваться скольжением в пределах ибо при больших скольжениях в расчетах появиться существенная погрешность.

II. Расчет искусственных характеристик.

Реостатные характеристики.

Под реостатными понимаются характеристики, полученные включением активного добавочного сопротивления R_Д в цепь ротора АДФР.

Считаем, что величина R_Д задана. Тогда для расчета характеристик применить формулу (1.4) и (3.4), считая в них:

Для расчета характеристики М(S) можно применить формулу (4.4), приняв в ней:

,

где S_КР, S_КЕ – критические скольжения на естественной характеристиках.

Если требуется определить R_Д, которое необходимо включить в цепь ротора АДФР для обеспечения работы АД на естественной характеристике в точке с заданными координатами (см. точку 1 на рис. 1.2), искомое сопротивление найдется как:

ПРИМЕЧАНИЕ: механические характеристики АДФР приняты линеаризованными.

(5.4)

Здесь S_Р, S_Е - скольжение на реостатной и естестве