Основные теоретические положения

Работа №4.

Линейная неразветвлённая цепь однофазного синусоидального тока.

1. Цель работы.

Исследовать электрическое состояние линейной неразветвлённой электрической цепи синусоидального тока при различных приёмниках.

Определить экспериментально параметры электрической цепи.

Научится строить векторные диаграммы, а также проверять выполнение законов Кирхгофа в цепи синусоидального тока.

Изучить резонансные явления в последовательной электрической цепи.

Основные теоретические положения.

Рис.4.1

В неразветвлённой электрической цепи переменного тока, содержащей резистор R1 с активным сопротивлением, индуктивную катушку с полным сопротивлением Z_K (R_{K ,} L_K) и конденсатор С с ёмкостным сопротивление Х_с (рис.4.1) напряжение питающей сети равно векторной сумме напряжений, действующих на участках цепи. В соответствии с этим выражением для напряжения, подводимого к электрической цепи (рис.4.1), может быть записано уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений напряжений на этих элементах:

,

в векторной форме

или в комплексной форме

,

где , , –

комплексное напряжение на участках цепи, определяемые как произведение комплексного тока на соответствующие сопротивления. – активное сопротивление резистора, – комплексное сопротивление индуктивной катушки, – активное сопротивление индуктивной катушки, – реактивное (индуктивное) сопротивление индуктивной катушки, – реактивное (ёмкостное) сопротивление конденсатора С,

– полное сопротивление индуктивной катушки,

– угловая частота; f – частота напряжения питающей сети По уравнению для комплексного напряжения на входе цепи можно построить векторную диаграмму тока и напряжений электрической цепи, принимая во внимание, что умножение вектора напряжения на множитель (+ ) соответствует повороту его относительно вектора тока на угол π/2 в направлении отсчёта положительных углов (против часовой стрелки), а умножение на множитель ( ) – повороту вектора напряжения на угол π/2 по часовой стрелке.

Вектор напряжения на активном сопротивлении при этом совпадает с вектором тока . Угол φ – угол между векторами тока и напряжения, подводимого к цепи (откладывается от вектора тока к вектору напряжения).

При построении векторных диаграмм последовательных цепей рекомендуется принять начальную фазу тока за нуль, тогда направление тока на диаграмме будет совпадать с вещественной осью (+1).

Построенные таким образом векторные диаграммы для электрической цепи (рис. 4.1) представлены на рис. 4.2.

а) б)

Рис.4.2.

На рис.4.2а в цепи преобладает индуктивность и ток отстаёт от напряжения на угол φ>0 , на рис. 4.2б в цепи преобладает ёмкость и ток по фазе опережает напряжение на угол φ<0.

Комплекс тока цепи .

Комплексное сопротивление цепи (рис. 4.1)

,

где – активное сопротивление цепи,

– реактивное сопротивление цепи,

– полное сопротивление цепи,

– аргумент комплексного сопротивления, равный углу сдвига по фазе между напряжением и током.

Соотношение между активным, реактивным и полным сопротивлениями принято наглядно иллюстрировать построением треугольников сопротивлений (рис. 4.3).

а) б)

Рис. 4.3

Рис. 4.3а – в цепи преобладает индуктивность,

Рис. 4.3б – в цепи преобладает ёмкость.

Умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока в цепи , получим треугольник мощностей (рис. 4.4).

а) б)

Рис. 4.4

Рис. 4.4а – в цепи преобладает индуктивность,

Рис. 4.4б – в цепи преобладает ёмкость.

Треугольник мощностей подобен треугольникам сопротивлений.

Из треугольника мощностей можно установить взаимосвязь между активной Р, реактивной Q и полной S мощностями электрической цепи:

, ,

Комплексная мощность всей цепи

,

где – сопряжённое значение комплексного тока .

В электрической цепи переменного тока (рис.4.1) при последовательном включении катушки индуктивности и конденсатора может возникнуть резонанс напряжений, когда индуктивное сопротивление катушки равно ёмкостному сопротивлению конденсатора . При этом реактивное сопротивление цепи становится равным нулю , входное сопротивление цепи минимально и является чисто активным (Z=R), а действующее значение тока при данном напряжении U достигает максимального значения и совпадает с ним по фазе (φ=0).

При резонансе напряжений напряжения на конденсаторе U_C и индуктивности равны и в зависимости от тока и реактивных сопротивлений могут принять большие значения , и превышать напряжение питающей сети U.

Резонанс напряжения в промышленных электрических установках нежелательное и опасное явление, так как оно может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или к пробою изоляции обмоток электрических машин и аппаратов, изоляции кабеля и конденсаторов при возможном перенапряжении на отдельных участках цепи.

В тоже время резонанс напряжения широко используется в радиотехнике и электронике в приборах и устройствах, основанных на резонансном явлении.

3. Описание лабораторной установки.

Экспериментальное исследование линейной неразветвлённой электрической цепи синусоидального тока выполняется на установке, содержащей модуль питания, измеритель мощности, модуль резисторов, модуль реактивных элементов, модуль мультиметров (рис.4.5).

Модуль питания используется в качестве источника переменного напряжения ( 12 В).

Измеритель мощности позволяет измерять напряжение, ток, мощность и другие параметры на входе электрической цепи.

Для измерения напряжения на отдельных участках исследуемой цепи используется модуль мультиметров.

Рис.4.5

В работе исследуются электрические цепи с резистором R1 (рис. 4.6 а), с индуктивной катушкой Z_K (R_K, L_K) (рис. 4.6 б), с конденсатором С (рис. 4.6 в), цепи с последовательно соединёнными резистором R1 и индуктивной катушкой Z_K (рис. 4.6 г), резистором R1 и конденсатором С (рис. 4.6 д), цепь с последовательно соединёнными резистором R1 , индуктивной катушкой Z_K и конденсатором С (рис. 4.6 е), цепь с индуктивной катушкой Z_K и конденсатором С (рис. 4.6 ж).

а) б) в) г)

д) е) ж)

Рис. 4.6

4. Расчётное задание.

Расчётное задание выполняется при подготовке к лабораторной работе в соответствии с заданным вариантом (табл. 4.1)

Таблица 4.1

Вариант
U, в
R1, Ом
C, мкФ
катушка	RK=7 Ом, LK=0,07 Гн

4.1. Изучить тему «Линейная неразветвлённая цепь однофазного синусоидального тока», содержание данной лабораторной работы и подготовить ответы на контрольные вопросы.

4.2. Составить схемы замещения электрических цепей (рис. 4.6) для заданного варианта.

4.3. Рассчитать:

– активное сопротивление цепи ,

– реактивное (индуктивное) сопротивление индуктивной катушки

,

– реактивное (ёмкостное) сопротивление конденсатора ,

– реактивное сопротивление всей цепи ,

– полное сопротивление индуктивной катушки ,

– полное сопротивление всей цепи ,

– ток ,

– напряжение на резисторе ,

– напряжение на индуктивной катушке ,

– напряжение на конденсаторе ,

– активную мощность резистора ,

– активную мощность индуктивной катушки ,

– активную мощность всей цепи ,

– реактивную (индуктивную) мощность индуктивной катушки ,

– реактивную (ёмкостную) мощность конденсатора ,

– реактивную мощность всей цепи ,

– полную мощность индуктивной катушки ,

– полную мощность всей цепи ,

– коэффициент мощности индуктивной катушки ,

– коэффициент мощности всей цепи ,

– углы сдвига фаз и .

Результаты расчёта внести в табл. 4.2

Таблица 4.2

Схема

Ом

Ом

Ом

В

I, А

В

В

В

Вт

Вт

вар

, вар

, вар

В·А

, В·А

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

4.4. Записать в комплексной форме:

– реактивное сопротивление индуктивной катушки и конденсатора,

– полное сопротивление индуктивной катушки,

– полное сопротивление всей цепи,

– ток,

– напряжения на резисторе , на индуктивной катушке , на конденсаторе С,

– напряжение на входе цепи,

– полную мощность цепи.

4.5. Построить в масштабе на комплексной плоскости по данным расчёта:

– векторные диаграммы тока и напряжений,

– треугольники сопротивлений и мощностей.

4.6. Определить ёмкость конденсатора, при которой в заданной цепи , возникает резонанс напряжений .

5. Экспериментальная часть.

5.1. Ознакомиться с лабораторной установкой (модуля питания, измеритель мощности, модуль резисторов, модуль реактивных элементов, модуль мультиметров).

5.2. Собрать электрическую цепь (рис.4.5,4.7).

Рис. 4.7

Установить в соответствии с заданным вариантом значения сопротивления и ёмкости конденсатора С.

На измерителе мощности РР1 установить пределы измерения «30 В» и «2 А». Мультиметры перевести в режим измерения переменного напряжения.

5.3. Исследование цепи с резистором R1.

Закоротить дополнительным проводником индуктивную катушку и конденсатора С. В цепь включён только резистор R1.

Предъявить схему для проверки преподавателю.

Включить источник питания стенда с помощью автоматического выключателя QF1 и выключателя SA1 модуля питания, измеритель мощности РР1.

Установить заданное входное напряжение U. Контроль входного напряжения исследуемой цепи осуществлять с помощью вольтметра измерителя мощности РР1. Произвести измерения величин входного напряжения U, тока I, мощности P_R, падение напряжения U_R на резисторе R1.

Результаты измерений занести в таблицу 4.3.

Выключить источник электропитания с помощью выключателя SA1 модуля питания. Убрать дополнительный проводник.

5.4. Исследование цепи с катушкой индуктивности .

Закоротить дополнительным проводником резистор R1 и конденсатор С. В цепи включена индуктивная катушка .

Предъявить схему для проверки преподавателю.

Включить источник электропитания и произвести измерения величин входного напряжения U, тока I, мощности P_K, падение напряжения U_K на индуктивной катушке U_K. Результаты измерений занести в табл. 4.3.

Выключить источник электропитания, убрать дополнительно проводник.

Таблица. 4.3

Схема	, В	, A	, Вт	, В	, В	, В
					–	–
				–		–
				–	–
						–
					–

5.5. Исследование цепи с конденсатором С (Х_С).

Закоротить с помощью дополнительного проводника резистор R1 и индуктивную катушку . В цепи включён конденсатор С. Предъявить схему для проверки преподавателю.

Включить источник электропитания и произвести измерения величин входного напряжения U, тока I, мощности Р, падения напряжения U_C на конденсаторе С. Результаты измерений занести в табл. 4.3.

Выключить источник электропитания и убрать дополнительный проводник.

5.6. Исследование цепи с последовательно соединённым резистором R1 и индуктивной катушкой .

Закоротить дополнительным проводником конденсатор С. Предъявить схему для проверки преподавателю.

Включить источник электропитания и произвести измерения величин входного напряжения U, тока I, мощность Р, напряжения на резисторе R1 и напряжения U_K на индуктивной катушке .

Выключить источник электропитания и убрать дополнительный проводник.

5.7. Исследование цепи с последовательно соединённым резистором R1 и конденсатором С (Х_С).

Закоротить дополнительным проводником индуктивную катушку . Предъявить схему для проверки преподавателю.

Включить источник электропитания и произвести измерения величин входного напряжения U, тока I, мощности Р, напряжения на резисторе R1 и напряжения U_С на конденсаторе С. Результаты измерений занести в таблицу 4.3.

Выключить источник электропитания и убрать дополнительный проводник.

5.8. Исследование цепи с последовательно соединённым резистором R1, индуктивной катушкой и конденсатором С .

Предъявить схему для проверки преподавателю.

Включить источник электропитания и произвести измерения величин входного напряжения U, тока I, мощность Р, напряжения , напряжения U_K на индуктивной катушке и напряжения U_С на конденсаторе С. Результаты измерений занести в таблицу 4.3.

Выключить источник электропитания.

5.9. Исследование цепи с последовательно соединёнными индуктивной катушкой и конденсатором С (Х_С).

Снять зависимость тока I, мощности Р, полного сопротивления цепи Z, напряжения U_K на индуктивной катушке , напряжения U_С на конденсаторе от ёмкости конденсатора С при входном напряжении U=3В. Для этого входные клеммы A и N измерителя мощности PP1 подсоединить к клеммам (~ 0…12 В) автотрансформатора TR. Резистор R1 исключить из схемы (рис.4.8).

Предъявить схему для проверки преподавателю.

Рис.4.8

Включить источник питания стенда с помощью ключа QF1 модуля питания, автотрансформатор TR с помощью ключа SA1, измеритель мощности PP1.

Установить с помощью автотрансформатора заданное входное напряжение U=3В. Контроль входного напряжения исследуемой цепи осуществлять с помощью вольтметра измерителя мощности PP1.

Изменяя ёмкость конденсатора С, установить такой режим, при котором ток в цепи достигает наибольшей величины, а напряжения на индуктивной катушке и конденсаторе окажутся примерно равными. Записать показания приборов в таблицу 4.4.

Изменяя ёмкость конденсаторов, записать показания всех приборов для четырёх наблюдений с таким расчётом, чтобы было сделано по два измерения до и после резонанса напряжений.

Таблица 4.4

Схема

Измерено

Вычислено

U, B

I, A

P, Вт

UK B

UC B

Z, Ом

ZК Ом

ХК Ом

RК Ом

LК Гн

XC Ом

С, мкФ

cоsφK

соsφ

φK

φ

ZК, XC1

ZК, XC2

ZК, XC3

ZК, XC4

ZК, XC5

6. Обработка результатов эксперимента.

6.1. По данным опыта табл. 4.3 определить:

– полное сопротивление цепи ,

– полное сопротивление индуктивной катушки ,

– активное сопротивление резистора R1 ,

– активное сопротивление индуктивной катушки ,

– реактивное (индуктивное) сопротивление индуктивной катушки ,

– индуктивность катушки , где , Гц,

– реактивное (ёмкостное) сопротивление конденсатора ,

– ёмкость конденсатора ,

– активное сопротивление всей цепи ,

– реактивное сопротивление всей цепи ,

– активную мощность резистора R1 ,

– активную мощность индуктивной катушки ,

– реактивную (индуктивную) мощность индуктивной катушки ,

– реактивную (ёмкостную) мощность конденсатора ,

– реактивную мощность всей цепи ,

– полную мощность индуктивной катушки ,

– полную мощность всей цепи всей ,

– коэффициент мощности индуктивной катушки ,

– коэффициент мощности всей цепи ,

– углы сдвига фаз и .

Результаты расчёта внести в таблицу 4.5.

Таблица 4.5.

Схема

Z, Ом

R1, Ом

ZK Ом

RK Ом

XK Ом

LK Гн

XC Ом

C, мкФ

R, Ом

X, Ом

Вт

PK Вт

QK вар

QC вар

Q, вар

SK B·A

S, B·A

–

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

−

6.2. Построить в масштабе на комплексной плоскости по данным опыта для всех случаев нагрузки:

– векторные диаграммы тока и напряжений,

– треугольники сопротивлений и мощности.

6.3. Проверить баланс мощности для заданного варианта в цепи .

6.4. Сравнить для заданного варианта расчётные и экспериментальные данные. Объяснить причину расхождения, если они имеются.

6.5. По измеренным значениям табл. 4.4. подсчитать параметры всех элементов электрической цепи и построить в масштабе соответствующие векторные диаграммы тока и напряжений для трёх режимов цепи при U_K > U_С, U_K ≈ U_С, U_K < U_С.

6.6. Построить в масштабе кривые изменения тока I, мощности Р, коэффициент мощность cosφ, напряжения U_K на индуктивной катушке, напряжения U_С на конденсаторе и полного сопротивления Z всей цепи в зависимости от ёмкости конденсатора, т.е. I, P, cosφ, U_K, U_C, Z=f(C).

6.7. Проанализировать влияние ёмкости конденсатора на величину коэффициента мощности cosφ.

7. Содержание отчёта.

7.1. Цель работы.

7.2. Расчётное задание.

Электрические цепи схем замещения для заданного варианта. Расчётные формулы и результаты расчёта. Таблица результатов расчёта (табл. 4.2). Векторные диаграммы. Треугольники сопротивлений и мощностей.

7.3. Экспериментальная часть.

Электрическая схема установки (рис. 4.7).

Результаты измерений (табл. 4.3, 4.4).

7.4. Обработка результатов эксперимента.

Расчётные формулы и результаты расчёта. Таблицы результатов расчёта (табл. 4.4, 4.5), векторные диаграммы. Треугольники сопротивлений и мощностей. Проверка баланса мощности. Выводы о сравнительной оценке определения расчётных и экспериментальных параметров, о характере нагрузки, о резонансе напряжения.

8. Контрольные вопросы.

8.1. Как вычислить полное сопротивление индуктивной катушки, если известны её активное сопротивление R_K, индуктивность L_K и частота напряжения сети f ?

8.2. Как вычислить сопротивление конденсатора, если известны его ёмкость С и частота напряжения сети f ?

8.3. Как вычислить полное сопротивление цепи с последовательным соединением резистора, индуктивной катушки и конденсатора?

8.4. Как определить параметры индуктивной катушки и конденсатора по показаниям приборов: вольтметра, амперметра и ваттметра?

8.5. Как вычислить активную Р, реактивную Q и полную мощность S индуктивной катушки?

8.6. Запишите формулы закона Ома в цепи с последовательным соединением R и C; R и L; R, L и C для действующих значений напряжений и токов и в комплексной форме.

8.7. Что называется резонансом напряжений и в какой электрической цепи наблюдается этот резонанс?

8.8. При каком условии наступает резонанс напряжения?

8.9. Каким способом можно получить в цепи резонанс напряжений?

8.10. В чём состоит опасность режима резонанса напряжений для электрической цепи на практике?