Практическое занятие 2. Расчет однофазных цепей синусоидального тока символическим методом

Задача

Для электрической цепи рисунка 14 известны: действующее значение приложенного напряжения В, частота питающей сети f=50 Гц, резисторы R₁=3 Ом, R₂=2 Ом, индуктивности L₁=3,185 мГн, L₂=12,75 мГн, емкость С=254,8 мкФ.

Определить токи, напряжения, мощности на всех участках и во всей цепи.

Рисунок 14 – Схема электрической цепи однофазного синусоидального тока

Решение

Суть символического метода расчета электрической цепи однофазного синусоидального тока: если в цепи переменного тока токи, напряжения, сопротивления записаны в комплексной форме, то для этих цепей справедливы законы и методы расчета цепей постоянного тока.

Порядок расчета:

1. Записать в комплексной форме сопротивления всех ветвей.

2. Задать направление на комплексной плоскости известного тока или напряжения; представить в комплексной форме этот ток или напряжение.

3. Любым способом определить комплексы остальных токов и напряжений.

4. Правильность решения проверить, составив уравнения баланса активной и реактивной мощностей.

Расчет электрической цепи:

1. Определить индуктивные и емкостное сопротивления цепи:

2. Записать комплексы сопротивлений участков цепи:

Ом

3. Эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей:

Ом;

4. Эквивалентное сопротивление всей цепи:

Ом.

5. Ток в неразветвленной части цепи определить по закону Ома. Для этого следует задать направление приложенного напряжения и представить это напряжение в комплексной форме.

Пусть вектор приложенного напряжения совпадает с положительным направлением оси действительных чисел (рисунок 15). Тогда

Рисунок 15 - Вектор приложенного напряжения на комплексной плоскости

6. Падение напряжения на резисторе R₁:

7. Падение напряжения на индуктивности L₁:

8. Напряжение на параллельном участке определяются по второму закону Кирхгофа. Так как , то

Токи в параллельных ветвях находятся по закону Ома:

9. Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рисунке 16.

Рисунок 16 - Векторная диаграмма токов и напряжений

10. Расчет мощностей:

а) мощность, вырабатываемая источником питания:

ВА;

Вт; Вар.

б) мощности, потребляемые нагрузкой:

- мощность сопротивления R₁:

(нагрузка этого участка цепи носит активный характер);

- мощность участка цепи, содержащего активное сопротивление R₂ и индуктивность L₂:

- мощность участка цепи, содержащего емкость С:

(нагрузка участка цепи емкостная);

- мощность участка цепи, содержащего индуктивность L₁:

(нагрузка участка цепи индуктивная);

в) уравнение баланса мощностей:

Погрешность в расчетах не превышает 5%, следовательно, задача решена верно.

Практическое занятие 3. Расчет электрических цепей трехфазного синусоидального тока

Задача 1

Трехфазный симметричный потребитель соединен трехпроводной звездой (рисунок 17). Действующее значение линейного напряжения U_л=173 В. Определить токи в фазах, если R=30 Ом, x_L=80 Ом, x_С=40 Ом.

Рисунок 17 – Схема соединения трехфазной симметричной нагрузки трехпроводной звездой

Решение задачи 1

Нагрузка симметричная, сопротивления в фазах одинаковые:

При симметричной нагрузке действующее значение фазного напряжения . Фазные напряжения источника и потребителя равны между собой и составляют симметричную систему:

Токи в фазах определяются по закону Ома:

Таким образом, токи в фазах при симметричной нагрузке также составляют симметричную систему: они равны между собой и угол между ними составляет 120 .

Векторная диаграмма токов и напряжений при симметричной нагрузке, соединенной трехпроводной звездой, приведена на рисунке 18.

Рисунок 18 - Векторная диаграмма токов и напряжений при симметричной нагрузке, соединенной трехпроводной звездой

Задача 2

К зажимам трехфазного генератора подсоединён приемник, как показано на рисунке 19. Определить фазные токи и ток в нейтральном (нулевом) проводе, зная, что U_л=380 В, R=50 Ом, x_L=35 Ом.

Рисунок 19 – Схема соединения трехфазной нагрузки звездой с нейтральным проводом (четырехпроводной звездой)

Решение задачи 2

Определим комплексные значения сопротивления:

Напряжения в фазах будет равно

Токи в фазах определяются по закону Ома:

Ток в нейтральном проводе определяется по первому закону Кирхгофа:

Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рисунке 20.

Рисунок 20 – Векторная диаграмма токов и напряжений при соединении трехфазной нагрузки звездой с нейтральным проводом (четырехпроводной звездой)

Задача 3

К зажимам трехфазного генератора подсоединён приемник, как показано на рисунке 21. Определить фазные напряжения, напряжение смещения нейтрали и фазные токи, зная, что U_л=380 В, R=50 Ом, x_L=35 Ом.

Рисунок 21 – Схема соединения трехфазной несимметричной нагрузки трехпроводной звездой

Решение

Определим комплексные значения сопротивлений:

Напряжения в фазах генератора будет равно

Так как нагрузка, соединенная в трехпроводную звезду, несимметричная, то системы фазных напряжений источника и потребителя совпадать не будут. Возникнет напряжение смещения нейтральной точки:

В этом выражении , , – проводимости фаз нагрузки:

Тогда напряжение смещения нейтральной точки:

Фазные напряжения нагрузки:

(

(

(

Токи в фазах нагрузки:

Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рисунке 22.

Рисунок 22 - Векторная диаграмма токов и напряжений при соединении несимметричной нагрузки трехпроводной звездой

Задача 3

К зажимам трехфазного генератора подсоединён приемник, соединенный треугольником (рисунок 23). Определить фазные и линейные токи, показания вольтметра, зная, что линейное напряжение равно 220 В, R=25 Ом, x_L=x_C=10 Ом.

Рисунок 23 – Схема соединения нагрузки треугольником

Решение задачи 3

Определим комплексные значения сопротивления (для удобства вычислений будем переводить в показательную форму):

Фазное напряжение при соединении треугольником будет равно линейному, следовательно

Фазные токи при несимметричной нагрузке не равны между собой и определяются по закону Ома:

Для определения линейных токов воспользуемся первым законом Кирхгофа:

Сумма линейных токов

Равенство нулю суммы линейных токов является свойством любой трёхфазной системы.

Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рисунке 24.

Рисунок 24 - Векторная диаграмма токов и напряжений при соединении трехфазной нагрузки треугольником