Определение ошибки выборки для величины Среднегодовой стоимости основных производственных фондов, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где – выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Ри соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

Таблица 14

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 15

Р	t	n	N
0,683				40,0	72,5

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий среднегодовая стоимость основных производственных фондов будет находится в пределах от 38,6 до 41,4 млн.руб.

Определение ошибки выборки для доли предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 44 млн.руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством предприятий является равенство или превышение Среднегодовой стоимости основных производственных фондов величины 44 млн.руб.

Число предприятий с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=10

Рассчитаем выборочную долю:

или 33,3%

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной доли:

0,256 0,410

или

25,6% 41,0%

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 44 млн.руб. и более будет находиться в пределах от 25,6% до 41,0%.

Задание 4

Имеются следующие данные по организации:

Таблица 16

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Выпуск продукции, млн.руб.	14,4	15,8
Среднесписочная численность работников, чел.
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	16,0	18,0

Определить

1. Уровень производительности труда, показатель эффективности использования основных производственных фондов (фондоотдачу), фондовооруженность труда за каждый период.

2. Абсолютное и относительное изменение всех показателей в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Результаты расчетов представить в таблице.

3. Взаимосвязь индексов фондоотдачи, фондовооруженности и производительности труда.

4. Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников, производительности труда и обоих факторов вместе. Сделать выводы.

Выполнение Задания 4

Производительность труда вычислим по формуле:

Фондовооруженность вычислим по формуле:

отчетный период:

базисный период:

Фондоотдача:

отчетный период:

базисный период:

Таблица 17

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Производительность труда	0,11	0,13
Фондоотдача	0,90	0,88
Фондовооруженность	0,12	0,14

Таблица 18

Показатель	Базисный период	Отчетный период	Абсолютное изменение	Относительное изменение
Производительность труда	0,11	0,13	0,02	114,1
Фондоотдача	0,90	0,88	-0,02	97,5
Фондовооруженность	0,12	0,14	0,02	117,0

3. Производительность труда является произведением фондоотдачи и фондовооруженности:

Индекс производительности труда:

Данный индекс показывает, на сколько изменилась производительность труда вследствие совокупного изменения двух факторов вместе: фондоотдачи и фондовооруженности.

Индекс фондовооруженности:

Индекс показывает изменение фондовооруженности в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индекс фондоотдачи:

Индекс показывает изменение фондоотдачи в отчетном периоде по сравнению с базисным;

Система взаимосвязанных индексов:

Взаимосвязь абсолютных показателей.

Абсолютное изменение производительности труда вследствие совокупного изменения фондоотдачи и фондовооруженности:

=0,123-0,108=0,015

Абсолютное изменение производительности труда вследствие изменения фондовооруженности:

=0,123-0,126=-0,003

Абсолютное изменение производительности труда вследствие изменения фондоотдачи:

=0,126-0,108=0,018

Вывод: производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 13,9% вследствие увеличения фондовооруженности на 16,7% и снижения фондоотдачи на 2,4%

4. Абсолютное изменение выпуска продукции в результате изменения численности работников и производительности труда и обоих факторов вместе.

Формула зависимости выпуска продукции, производительности труда и численности работников:

Влияние производительности труда на изменение выпуска продукции:

125(0,126-0,111)=1,9 млн.руб.

Влияние численности работников на изменение выпуска продукции:

0,111(125-130)=-0,5 млн.руб.

Влияние производительности труда и численности работников на изменение выпуска продукции

млн.руб.

Выводы: вследствие увеличения производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом выпуск продукции увеличился на 2,5 млн.рублей, вследствие снижения численности в отчетном периоде по сравнению с базисным выпуск продукции снизился на 0,5 млн.рублей; вследствие совместного изменения двух факторов производительности труда и численности работников выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 2,0 млн.рублей.

Аналитическая часть

Постановка задачи

По данным таблицы 1 проведем анализ динамики стоимости основных средств предприятий Российской Федерации за период времени 2004-2009 г.г., для чего рассчитаем следующие показатели: абсолютный прирост; темп роста; темп прироста; абсолютное значение 1% прироста; средние за период уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста.

Таблица 1

Стоимость основных средств

На 1 января

Год	Основные средства, млн.руб.

Источник: www.gks.ru

Методика решения задачи

Расчет показателей анализа ряда динамики стоимости основных средств выполняется по формулам таблицы 2.

Таблица 2

Формулы расчета показателей

Показатель	Базисный	Цепной	Средний
Абсолютный прирост
Темп роста
Темп прироста

Среднегодовой уровень в моментном ряду динамики (т.к. данные представлены на 1 января каждого года) вычисляется по формуле:

Для определения абсолютной величины, стоящей за каждым процентом прироста стоимости основных фондов, рассчитывают показатель абсолютного значения 1% прироста (А%). Один из способов его расчета – расчет по формуле:

Числовые обозначения:

- уровень сравниваемого периода;

- уровень первого периода;

- уровень предыдущего периода;

- уровень последнего периода;

- число уровней ряда динамики.