Среднее линейное отклонение.

∑│x-͞x │*f

d = ————————

∑f

|320,5-539,86|*74+|777,5-539,86|*12+|1234,5-539,86|*10+|1691,5-539,86|*1+

d = —————————————————————————————————

+|2148,5-539,86|*2+|2605,5-539,86|*1

————————————————— = 324,65 млн. $

отражает среднее из абсолютных (по модулю) отклонений всех значений анализируемой совокупности от их средней величины.

Дисперсия.

∑(x-͞x) ²*f

σ²= ————————

∑f

(320,5-539,86)²*74+(777,5-539,86)²*12+(1234,5-539,86)²*10+(1691,5-539,86)²*1

σ²= ——————————————————————————————————

+(2148,5-539,86)²*2+(2605,5-539,86)*1

————————————————— = 198323,01

Среднее квадратическое отклонение.

σ=√σ²

√198323,01= 445,34 млн. $- на 445,34 млн. $- в среднем отклоняются конкретные доходы миллионеров от их среднего значения по всей совокупности.

Коэфициент вариации.

445,34

V=———— * 100% = 82,5% - совокупность неоднородная.

539,86

Сложение дисперсий.

Город	Кол-во человек	Интервал
92-549	549-1006	1006-1463	1463-1920	1920-2377	2377-2834
Киев		4523,2	2529,7		-	-
Севастополь		2953,4			-		-
Бахчисарай					-		-
Др. города		8410,4				-	-

Правило сложения дисперсий:

4523,2+2529,7+4886+2834

х_ср = —————————————— = 527,6 млн. $

2953,4+1656+1215+2260

Севастополь х_ср= —————————————— = 475,6 млн. $

1495+843+2469+2019

Бахчисарай х_ср.= —————————————— = 682,6 млн. $

8410,8+4704+3955+1789

Др. города х_ср.= —————————————— = 419,3 млн. $

∑(x_i –xср.) ² n- количество человек в группе

σ _i = —————; x_i - состояние каждого миллионера в группе (городу).

N х ср.–среднее состояние одного миллионера по городу.

(2834-527,6)²+(1450 -527,6)²+(1348 -527,6)²+(1075-527,6)²+ (1013-527,6)²+

Киев σ _i = ——————————————————————————————————

+(971-527,6)²+(846 -527,6)²+(712,7 -527,6)²+(461 -527,6)²+ (392-527,6)²+ (385-527,6)²+

——————————————————————————————————————

+(366-527,6)²+(291 -527,6)²+(283 -527,6)²+(275,3 -527,6)²+ (245,4-527,6)²+ (243,3-527,6)²+

——————————————————————————————————————

+(228-527,6)²+(224 -527,6)²+(158 -527,6)²+(150 -527,6)²+ (137,1-527,6)²+ (129-527,6)²+

——————————————————————————————————————

+(125,1-527,6)²+(123 -527,6)²+(108 -527,6)²+(102 -527,6)²+ (97-527,6)² 9760832,85

—————————————————————————————— = —————— =

28 28

=348601,2

(2260-475,6)²+(1215-475,6)²+(850-475,6)²+(806-475,6)²+ (372-475,6)²+

Севастополь σ _i = ——————————————————————————————

+(362-475,6)²+(337 -475,6)²+(293 -475,6)²+(284 -475,6)²+ (243,2-475,6)²+ (241,2-475,6)²+

——————————————————————————————————————

+(154-475,6)²+(148-475,6)²+(145-475,6)²+(143-475,6)²+ (135-475,6)²+ (96-475,6)²

——————————————————————————————————— =

4892761,5

= —————— = 287809,5

(2019-682,6)²+(1075-682,6)²+(1394-682,6)²+(843-682,6)²+ (483-682,6)²+

Бахчисарай σ _i= ——————————————————————————————

(397-682,6)²+(173-682,6)²+(167-682,6)²+(156-682,6)²+ (119-682,6)² 3713656,4

———————————————————————————— = ————— =

10 10

=371365,64

(1798-419,3)²+(1444-419,3)²+(1261-419,3)²+(1250-419,3)²+ (918-419,3)²+

Др. города σ _i= ———————————————————————————————

+ (890-419,3)²+(756-419,3)²+(724-419,3)²+(722-419,3)²+ (694-419,3)²+ (540-419,3)²+

——————————————————————————————————————

+(477-419,3)²+(445-419,3)²+(418-419,3)²+(407-419,3)²+ (391-419,3)²+(375-419,3)²+

——————————————————————————————————————

+(319-419,3)²+(299-419,3)²+(282-419,3)²+(277-419,3)²+ (275,3-419,3)²+(273-419,3)²+

——————————————————————————————————————

+(265-419,3)²+(252-419,3)²+(245,1-419,3)²+(241,1-419,3)²+ (210-419,3)²+(192-419,3)²+

——————————————————————————————————————

+(189-419,3)²+(186-419,3)²+(177-419,3)²+(163-419,3)²+ (153-419,3)²+(152-419,3)²+

——————————————————————————————————————

+(143-419,3)²+(143-419,3)²+(137,3-419,3)²+(128-419,3)²+ (125,4-419,3)²+(125,2-419,3)²+

——————————————————————————————————————

+(110-419,3)²+(107-419,3)²+(96,4 -419,3)²+(92-419,3)² 6788958,73

———————————————————————— = ————— = 150865,8

45 45

Средняя из внутригрупповых дисперсия:

348601,2*28+287809,5*17+ 371365,64*10+150865,8*45

σ²_i = ———————————————————————— = 251562,1

х _ср по всей совокупности = 485,5 млн. $

Межгрупповая дисперсия:

x_i - среднее состояние одного миллионера по городу.

Хср. –среднее состояние одного миллионера по всей совокупности в целом.

(527,6-485,5)²*28+(475,6-485,5)²*17+(682,6-485,5)²*10+(419,3-485,5)²*45

δ²_м.гр. =———————————————————————————————— =

= 6369,9

σ²= 251562,1+6369,9= 257932

Проверка!

х_i - среднее состояние одного миллионера по всей совокупности в целом.

Х – состояние каждого миллионера по всей совокупности.

N- объем совокупности.

(2834 -485,5)²+ (2260-485,5)²+ (2019-485,5)²+ (1798-485,5)²+ (1450-485,5)²+

σ_i²=———————————————————————————————————

+ (1444 -485,5)²+ (1394-485,5)²+ (1348-485,5)²+ (1261-485,5)²+ (1250-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+ (1215 -485,5)²+ (1075-485,5)²+ (1075-485,5)²+ (1013-485,5)²+ (971-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(918 -485,5)²+(890-485,5)²+(850-485,5)²+(846-485,5)²+(971-485,5)²+ (843-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(806 -485,5)²+(756-485,5)²+(724-485,5)²+(722-485,5)²+(712,7-485,5)²+ (694-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(540 -485,5)²+(483-485,5)²+(477-485,5)²+(461-485,5)²+(445-485,5)²+ (418-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(407 -485,5)²+(397-485,5)²+(392-485,5)²+(391-485,5)²+(385-485,5)²+ (375-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(372 -485,5)²+(366-485,5)²+(362-485,5)²+(337-485,5)²+(319-485,5)²+ (299-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(293 -485,5)²+(291-485,5)²+(284-485,5)²+(283-485,5)²+(282-485,5)²+ (277-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(275,3 -485,5)²+(227,3-485,5)²+(273-485,5)²+(265-485,5)²+(252-485,5)²+ (245,4-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(245,1 -485,5)²+(243,3-485,5)²+(243,2-485,5)²+(241,2-485,5)²+(241,1-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(228 -485,5)²+(224-485,5)²+(210-485,5)²+(192-485,5)²+(189-485,5)²+ (186-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(177 -485,5)²+(173-485,5)²+(167-485,5)²+(163-485,5)²+(158-485,5)²+ (154-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(153 -485,5)²+(152-485,5)²+(150-485,5)²+(148-485,5)²+(145-485,5)²+ (143-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(143 -485,5)²+(143-485,5)²+(137,3-485,5)²+(137,1-485,5)²+(135-485,5)²+ (129-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(128 -485,5)²+(125,4-485,5)²+(125,2-485,5)²+(125,1-485,5)²+(123-485,5)²+ (119-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(110 -485,5)²+(108-485,5)²+(107-485,5)²+(102-485,5)²+(97-485,5)²+ (96,4-485,5)²+

—————————————————————————————————————

+(96 -485,5)²+(92-485,5)²

——————————— = 257931,988=257932

Задание 2.

Из любого источника выписать динамический ряд, состоящий из 12-15 уровней, рассчитать для него следующие характеристики:

- абсолютные приросты;

- коэффициенты роста;

- темпы роста;

- темпы прироста;

(как цепные, так и базисные)

- абсолютное значение 1% прироста.

- средний уровень ряда

-средние абсолютные приросты;

- средние коэффициенты роста;

- средние темпы роста;

- средние темпы прироста;

- среднее абсолютное значение 1% прироста.

Сделать выводы.

Ряд динамики цен 1 килограмма свинины в России с 2000 по 2011 год.

Период	Цена 1 кг свинины, руб.	Абсолютный прирост, руб.	Коэффициент роста	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное содержание 1% прироста.
(∆у) б.	(∆у) ц.	Кр. б.	Кр. ц.	Тр. б.	Тр. ц.	Тп.б.	Тп. ц.
			─		─		─		─	─
				1,362	1,362	136,2	136,2	36,2	36,2	0,58
				1,396	1,025	139,6	102,5	39,6	2,5	0,79
				1,414	1,012	141,4	101,2	41,1	1,2	0,81
				1,897	1,342	189,7	134,2	89,7	34,2	0,82
				2,276	1,2	227,6		127,6		1,1
				2,448	1,076	244,8	107,6	144,8	7,6	1,32
				2,552	1,042	255,2	104,2	155,2	4,2	1,42
				3,259	1,277	325,9	127,7	225,9	27,7	1,48
				3,310	1,016		101,6		1,6	1,89
				3,414	1,031	341,4	103,1	241,4	3,1	1,92
				3,879	1,136	387,9	113,6	287,9	13,6	1,98

Средний уровень ряда.

∑y

y̅ = ────

n

58+79+81+82+110+132+142+148+189+192+198+225

y̅ = ——————————————————————— = 136, 3 руб. стоил 1 килограмм

свинины в среднем в год за период с 2000 по 2011 год.

Средний абсолютный прирост.

y_n-y₁

∆ y̅ = ────n- количество уровней.

N-1

225 - 58

y̅ = ———— = 15, 18

Средний коэффициент роста.

₁₁

К_р= √225/58 = 1,13

Средний темп роста.

Т_р=1,13*100 = 113%

Средний темп прироста.

Т_пр =113-100 = 13%

6. Среднее значение 1 % прироста.

.

A_i =15,18/13 = 1,17

Задание 3.

На небольшом примере определить все виды индексов, которые встречаются в курсе, увязать индексы в систему, показать их зависимость.

Сделать выводы.

Индексы.

Товар	Продано, кг.	Цена за кг, руб.	Себестоимость кг, руб.	ip	iq	iqp	ic	icq
q0	q1	p0	p1	c0	c1
Кура							116,7	112,5	131,3	106,3	119,5
Свинина								142,9	137,1	95,2	136,1
Говядина							89,2			88,6	115,1
Баранина							104,8	133,3	139,8	102,5	136,7

Индивидуальные индексы:

p₁ q₁ q₁p₁ c₁ q₁c₁

i_p= — *100%; i_q = — *100%; i_qp = ——*100%; i_с = — *100%; i_сq= —— *100%;

p₀ q₀ q₀p₀ c₀ q₀p₀

Агрегатные индексы:

∑p₁q₁ 9000*140+10000*240+6500*330+8000*650 11005000

I_p= ——— = ——————————————————— = ————— =100,6% - цены

∑p₀q₁ 9000*120+10000*250+6500*370+8000*620 10945000

по всему ассортименту выросли на 0,6% по сравнению с предыдущим периодом.

∆^p_qp = ∑p₁q₁ - ∑p₀q₁

∆^p_qp =11005000 – 10945000 = 60000 руб. - стоимость проданного мяса выросла на 60000 руб. за счет роста цен.

∑q₁p₀ 9000*120+10000*250+6500*370+8000*620 10945000

I_q= ——— = ——————————————————— = ————— =132,2% -

∑q₀p₀ 8000*120+7000*250+5000*370+6000*620 8280000

количество ассортимента выросло на 32,2% по сравнению с предыдущим периодом.

∆^q_qp = ∑q₁p₀ - ∑q₀p₀

∆^q_qp =10945000 - 8280000 = 2665000 руб.- стоимость проданного мяса выросла на 2655000руб. за счет изменения количества.

∑q₁p₁ 9000*140+10000*240+6500*330+8000*650 11005000

I_qp = ——— = ——————————————————— = ————— =132,9% -

∑q₀p₀ 8000*120+7000*250+5000*370+6000*620 8280000

на 32,9 % увеличился товарооборот по всему ассортименту по сравнению с предыдущим периодом.

∆_qp = ∑q₁p₁ - ∑q₀p₀

∆_qp =11005000 – 8280000 = 2725000 руб.– на 2725000 руб. выросла стоимость мяса по всему ассортименту по сравнению с предыдущим периодом.

Взаимосвязь индексов: I_qp = I_p * I_p; ∆_qp = ∆^q_qp + ∆^p_qp

I_qp = 1,006*1,322=1,329 т.е 132,9%

∆_qp = 60000+2665000 = 2725000 руб.