Динамический расчёт судового дизельного двигателя

3.1 Расчет сил, действующих в однорядном многоцилиндровом дизеле

3.1.1 Расчет суммарных давлений P1, действующих на поршень вдоль оси цилиндра:

Суммарное давление P₁, кПа, действующее на поршень вдоль оси цилиндра:

P1 = (P - Pa) + Pj,

(58)

где: Р – абсолютное давление газа в цилиндре (по развернутой индикаторной диаграмме), кПа;

P_a – атмосферное давление, принимаемое равным 100 кПа в соответствии с ГОСТ 10448-80;

P_j – давление, вызываемое силой инерции поступательно движущихся масс, кПа.

P_j = -(М_пд / F_п) ∙ R ∙ w² ∙ (cos φ + λ_ш ∙ cos (2φ)) ∙ 10^-5

М_пд = m_п + 1/3 · m_ш = 600 + 1/3 · 900 = 900

где М_пд – масса поступательно движущихся частей, кг;

F_п = (π ∙ d²)/ 4 = (3,14 ∙ 0,23²) / 4 = 0,04154 м²

F_п – площадь поршня, м²;

R – радиус кривошипа, см;

W = (π ∙ n) / 30

W – угловая скорость коленчатого вала, рад/с;

W = (3,14 ∙ 500) / 30 = 52,3599 рад /с.

Масса поступательно движущихся частей складывается из массы комплекта поршня и 1/3 массы шатуна (m_п = 600 кг/м², m_ш = 900 кг/м²). Материал для поршня – чугун, шатуна – сталь 18Х2Н4МА.

Полученные расчетом значения суммарного давления, сил инерций для углов от 0 до 720⁰ с шагом 15⁰ сводятся в таблицу.

Таблица 6 - Значения суммарного давления и сил инерций

Угол Град	Р	Рj	Р1
Мм	кПа	Мм	кПа	Мм	кПа
	4,46		-2,3755	-118,7748	0,0845	4,2252
	4,46		-2,2471	-112,3545	0,2129	10,6455
	4,46		-1,8833	-94,1671	0,5767	28,8329
	4,46		-1,3438	-67,1892	1,1162	55,8108
	4,46		-0,7126	-35,6324	1,7474	87,3676
	4,46		-0,0804	-4,0205	2,3796	118,9795
	4,46		0,4751	23,755	2,9351	146,755
	4,46		0,9033	45,1653	3,3633	168,1653
	4,46		1,1877	59,3874	3,6477	182,3874
	4,46		1,3438	67,1892	3,8038	190,1892
	4,46		1,4082	70,4121	3,8682	193,4121
	4,46		1,4242	71,2097	3,8842	194,2097
	4,46		1,4253	71,2649	3,8853	194,2649
	4,53	226,5	1,4242	71,2097	3,9542	197,7097
	4,76		1,4082	70,4121	4,1682	208,4121
	5,2	260,15	1,3438	67,1892	4,5468	227,3392
	5,91	295,65	1,1877	59,3874	5,1007	255,0374
	7,07	353,53	0,9033	45,1653	5,9739	298,6953
	8,95	447,35	0,4751	23,755	7,4221	371,105
	12,23	611,4	-2,0277	-101,3866	8,2003	410,0134
	18,13	906,5	-0,7126	-35,6324	15,4174	770,8676
	30,41	1520,55	-1,3438	-67,1892	27,0672	1353,3608
	53,68		-1,8833	-94,1671	49,7967	2489,8329
	99,37	4968,6	-2,2471	-112,3545	95,1249	4756,2455
	133,78		-2,3755	-118,7748	129,4045	6470,2252
	221,6		-2,2471	-112,3545	217,3529	10867,645
	133,62	6680,75	-1,8833	-94,1671	129,7317	6486,5829
	83,89	4194,5	-1,3438	-67,1892	80,5462	4027,3108
	53,03	2651,5	-0,7126	-35,6324	50,3174	2515,8676
	36,91	1845,35	0,0804	-4,0205	34,8266	1741,3295
	27,78		0,4751	23,755	26,2551	1312,755
	22,44	1122,15	0,9033	45,1653	21,3463	1067,3153
	19,09	954,65	1,1877	59,3874	18,2807	914,0374
	16,82	841,15	1,3438	67,1892	16,1668	808,3392
	14,91	745,75	1,4082	70,4121	14,3232	716,1621
	9,83	491,5	1,4242	71,2097	9,2542	462,7097
	4,08		1,4253	71,2649	3,5053	175,2649
	4,08		1,4242	71,2097	3,5042	175,2097
	4,08		1,4082	70,4121	3,4882	174,4121
	4,08		1,3438	67,1892	3,4238	171,1892
	4,08		1,1877	59,3874	3,2677	163,3874
	4,08		0,9033	45,1653	2,9833	149,1653
	4,08		0,4751	23,755	2,5551	127,755
	4,08		-0,0804	-4,0205	1,9996	99,9795
	4,08		-0,7126	-35,6324	1,3674	68,3676
	4,08		-1,3438	-67,1892	0,7362	36,8108
	4,08		-1,8833	-94,1671	0,1967	9,8329
	4,08		-2,2471	-112,3545	-0,1671	-8,3545
	4,08		-2,3755	-118,7748	-0,2955	-14,7748

На листе, где изображена развернутая индикаторная диаграмма, в том же масштабе вычерчивается диаграмма суммарного давления и кривая сил инерции.

3.1.2 Построение развернутой индикаторной диаграммы

Развернутая индикаторная диаграмма, т.е. изображенная в координатах (Р-φ), вычерчивается на бумаге формата А4 в том же масштабе давления, что и свернутая индикаторная диаграмма. Масштаб углов принимается 1 град. п.к.в. /мм.

Отсчет угла поворота вала ведется с начала такта впуска, т.е. φ = 0⁰ при положении поршня в ВМТ в начале такта впуска, до 720⁰, с шагом в 15⁰.

3.2 Определение нормальных N, радиальных Z и касательных T усилий, набегающих приведенных касательных давлений T_j, и максимальных набегающих крутящих моментов T_{tg j} на каждую коренную и шатунную шейки коленчатого вала

Графическим построением определяются приведенные нормальные N, радиальные Z, и касательные Т усилия для двух положений вала: φ = 270⁰ и φ = 390⁰.

Усилия определяются по формулам:

N = P1 ∙ tg β; Z = (P1 ∙ cos (φ + β)) / cos β; T = (P1 ∙sin (φ + β)) / cos β;

(59) (60) (61)

где β – угол между осью цилиндра и шатуном. Определяется графическим построением для φ = 270⁰ и φ = 390⁰.

Формулы преобразуются для радиального и касательного усилий:

Z = P1 ∙ (cos (φ) – sin (φ) ∙ tg (β)); T = P1 ∙ (sin (φ) + cos (φ) ∙ tg (β));

(62) (63)

Таблица 7 - Графическое определение N,T,Z для φ = 270⁰

	Аналитически	Графически
Z	371,105 ∙ (cos 2700 - sin 2700 ∙ tg 140) = 92,52 кПа	92,52 кПа
T	371,105 ∙ (sin 2700 + cos 2700 ∙ tg 140) = -371,105 кПа	-371,105 кПа
N	371,105 ∙ tg 140 = 92,52 кПа	92,52 кПа
P1	371,105 кПа,	371,105 кПа

Р_ш = 382,526 кПа,

β = 14⁰ , m_R∙Lш =1 : 4

m_P,N,T,Z =10 кПа/мм.

Таблица 8 - Графическое определение N,T,Z для φ = 390⁰

	Аналитически	Графически
Z	6486,5829 ∙ (cos 3900 - sin 3900 ∙ tg 90) = 5103,8586 кПа	5103,8586 кПа
T	6486,5829 ∙ (sin 3900 + cos 3900 ∙ tg 90) = 4133,0232 кПа	33,0232 кПа
N	6486,5829 ∙ tg 90 = 1027,37 кПа	1027,37 кПа
P1	6486,5829 кПа,	6486,5829 кПа

Р_ш=6649,3 кПа, β=9⁰

m_R,Lш = 1 : 4

m_{Pш,Р1,N,T,Z} = 100 кПа/мм.

Из рассмотренных треугольников образованных радиусом кривошипа, шатуном и их проекциями на ось цилиндра и перпендикуляр к оси цилиндра следует:

Lш ∙ sin β = R ∙ sin φ.

(64)

Тогда:2

;

(65)

Приведенное касательное усилие создает крутящий момент одного цилиндра:

Ttg΄= (T∙π∙d2∙R) / 4.

(66)

Крутящие моменты отдельных цилиндров, складываясь вдоль вала, образуют на шатунных и коренных шейках набегающие крутящие моменты, подсчитываемые по уравнениям:

для коренных шеек:

;

(67)

для шатунных шеек:

.

(68)

где: T^k_tgj – набегающий крутящий момент на j-ю коренную шейку, кПа;

T^k_j – набегающее приведенное касательное усилие на j-ю коренную шейку, кПа;

T^ш_tgj – набегающий крутящий момент на j-ю шатунную шейку, кПа;

T^ш_j – набегающее приведенное касательное усилие на j-ю шатунную шейку, кПа;

T^k_j+1, T^ш_j+1 – набегающие приведенные касательные усилий на j+1 шатунную и коренную шейки, кПа.

Термин «набегающее касательное усилие» является условным, так как вдоль вала складываются только крутящие моменты, а касательные усилия, вызывающие крутящий момент передаются валом на рамовые подшипники.

С целью упрощения расчетов определяются не набегающие крутящие моменты, а набегающие касательные усилия.

Сложение касательных усилий производится с учетом их начальных фаз, то есть периодов (в град. пкв) между вспышками в j-ом и последнем цилиндрах.

В рядном четырехтактном дизеле начальная фаза j-го цилиндра, град. пкв.,

ξ_j= 720 - ((720∙(k-1))/i)

где: j – номер цилиндра;

i – число цилиндров;

k – номер вспышки в j-ом цилиндре при условии, что в последнем k=1.

Значения k принимаются в соответствии с порядком работы цилиндров. Для 6-ти цилиндрового дизеля порядок работы цилиндров: 1-5-3-6-2-4.

Номер вспышки k
Номер цилиндра j

Расчет усилий N,Z,T и набегающих касательных усилий выполняется на ЭВМ по программе «Динамика», для значений углов пкв от 0 до 720, через каждые 15.

В ЭВМ вводятся следующие значения:

1) Индикаторная цилиндровая мощность P_i1, посчитанная по формуле:

, кВт;

(69)

где T_m - средние значение за два оборота коленчатого вала;

кВт.

2) Число цилиндров: i = 6;

3) Радиус кривошипа: R = 16 см;

4) Частота вращения: n = 500 об/мин;

5) Масштаб давлений: m_p = 50 кПа/мм;

6) Шаг разбивки углов ПКВ: φ = 15⁰;

7) Отношение радиуса кривошипа к длине шатуна: λ_ш = 0,25;

8) Угол между осью кривошипа и осью отверстия в шатунной шейке для подвода масла: 90⁰;

9) Расстояние между серединами коренных шеек: H = (1,15…1,4) ∙ D = 1,5 ∙ 23 = 34,5 см = 345 мм;

10) Вводятся значения давлений P₁ для каждого угла ПКВ, запрашиваемых компьютером, в мм;

11) Порядок работы цилиндров: 1-5-3-6-2-4.

Далее программа выдает значение индикаторной цилиндровой мощности соответствующее данным по P₁, снятых с развернутой диаграммы и равное произведению крутящего момента на угловую скорость.

P_i1 = 90 кВт при котором ошибка составляет 0,8%, что удовлетворяет условию допустимого значения погрешности равной 5%.

После ввода данных на экране выводятся значения набегающих приведенных касательных усилий на каждую коренную и шатунную шейки в кПа.

Далее приводятся эти значения сведенные в таблицы для каждого колена вала, причем для первого и последнего цилиндра делаем подробные таблицы, а для остальных цилиндров записываются только экстремальные значения усилий.

Для шестого цилиндра: Для первого цилиндра:

Угол ПКВ	Рш6 , кПа	Рк6 , кПа		Угол ПКВ	Рш1 , кПа	Рк1 , кПа
0.00				0.00	508,02	507,22
15.00	1,71	3,42		15.00	1973,09	3718,56
30.00	8,78	17,56		30.00	1863,93	3838,8
45.00	23,28	46,55		45.00	1350,57	3029,92
60.00	42,68	85,35		60.00	463,45	1692,23
75.00	61,29	122,59		75.00	-238,26	658,80
90.00	73,38	146,76		90.00	-886,16	-229,74
105.00	75,8	151,61		105.00	-1133,29	-652,13
120.00	68,87	137,73		120.00	160,85	507,27
135.00	55,17	110,34		135.00	3453,36	3718,56
150.00	37,81	75,61		150.00	3680,74	3838,8
165.00	19,06	38,11		165.00	2959,6	3029,92
180.00	0,01	0,01		180.00	1692,19	1692,23
195.00	-19,39	-38,77		195.00	675,98	658,80
210.00	-40,72	-81,45		210.00	-195,52	-229,74
225.00	-65,93	-131,86		225.00	-601,56	-652,13
240.00	-96,28	-192,57		240.00	571,89	507,27
255.00	-134,63	-269,26		255.00	3792,19	3718,56
270.00	-185,55	-371,09		270.00	3913,38	3838,8
285.00	-211,23	-422,45		285.00	3095,74	3029,92
300.00	-376,56	-753,11		300.00	1741,80	1692,23
315.00	-563,88	-1127,75		315.00	687,33	658,80
330.00	-758,50	-1517		330.00	-218,53	-229,74
345.00	-764,95	-1529,9		345.00	-650,54	-652,13
360.00	-0,75	-1,5		360.00	507,27	507,27
375.00	1745,46	3490,92		375.00	3716,85	3718,56
390.00	1974,87	3949,74		390.00	3830,02	3838,80
405.00	1679,35	3358,69		405.00	3006,64	3029,92
420.00	1228,79	2457,57		420.00	1649,56	1692,23
435.00	897,07	1794,13		435.00	597,51	658,80
450.00	656,42	1312,83		450.00	-303,12	-229,74
465.00	481,16	962,33		465.00	-727,93	-652,13
480.00	346,42	692,84		480.00	438,41	507,27
495.00	265,2	530,4		495.00	3663,39	3718,56
510.00	158,06	316,13		510.00	3801,00	3838,80
525.00	70,32	140,65		525.00	3010,86	3029,92
540.00	0,05	0,10		540.00	1692,23	1692,23
555.00	-17,17	-34,35		555.00	678,19	658,80
570.00	-34,23	-68,45		570.00	-189,02	-229,74
585.00	-50,57	-101,64		585.00	-586,2	-652,13
600.00	-64,62	-129,24		600.00	603,56	507,27
615.00	-73,63	-147,27		615.00	3853,19	3718,56
630.00	-74,58	-149,15		630.00	4024,35	3838,80
645.00	-65,82	-131,63		645.00	3241,15	3029,92
660.00	-48,84	-97,68		660.00	2068,79	1692,23
675.00	-28,52	-57,04		675.00	1222,68	658,8
690.00	-11,22	-22,43		690.00	528,76	-229,74
705.00	-1,58	-3,17		705.00	112,82	-652,13

Для пятого цилиндра: Для четвертого цилиндра:

Угол ПКВ	Рш5 , кПа	Угол ПКВ	Рк5 , кПа		Угол ПКВ	Рш4 , кПа	Угол ПКВ	Рк4 , кПа
390.00	3875,17	150.00	4025,35		150.00	3950,78	150.00	3876,20
345.00	-1580,47	345.00	-1631,04		345.00	-1555,23	105.00	-1479,43

Для третьего цилиндра: Для второго цилиндра:

Угол ПКВ	Рш3 , кПа	Угол ПКВ	Рк3 , кПа		Угол ПКВ	Рш2 , кПа	Угол ПКВ	Рк2 , кПа
390.00	4034,27	390.00	4192,33		630.00	4051,83	630.00	4209,89
105.00	-1545,36	105.00	-1611,29		105.00	-1612,87	105.00	-1614,46

Далее выдаются значения N, T, Z а также значения изгибающих моментов возникающих на коленчатом валу от действия радиальной составляющей Z. Значения этих величин заносим в таблицу 7. По данным таблицы 7 на листе формата А4*4 строим кривые нормальных, радиальных и касательных усилий.

Таблица 9 - Значение нормальных, радиальных и касательных усилий