Критерии работоспособности осей и валов

1. Прочность. Основной критерий работоспособности. Неподвижные оси рассчитывают на статическую прочность. Быстроходные валы из-за опасности усталостного разрушения рассчитывают не только на статическую прочность, но и на сопротивление усталости.

2. Жесткость. Недостаточная жёсткость вала отрицательно влияет на работу зубчатых колес, подшипников.

3. Виброустойчивость. Такой расчет необходим для быстроходных валов с целью отстройки от резонансных колебаний.

4. Износостойкость. Является критерием работоспособности шеек вала.

Выбор расчетных схем и нагрузок

При расчете валов производят схематизацию нагрузок, опор и форм вала. Валы и оси обычно рассматривают как балки на шарнирных опорах. Если подшипники воспринимают только радиальные нагрузки, их заменяют шарнирно подвижными опорами (рис. 12.1 а, в, г), а если одновременно осевые и радиальные нагрузки, то шарнирно неподвижными опорами (рис.12.1,б).

В большинстве случаев при расчете валов и осей пренебрегают собственным весом вала, весом насаженных деталей и моментами от сил трения в опорах. Нагрузки на валы и оси передаются от насаженных на них деталей – зубчатых колес, шкивов, муфт и т.д. Эти нагрузки являются распределенными по длине рабочих элементов по различным законам (рис. 12.2). Однако, при составлении расчетной схемы, расчетные нагрузки принимаются обычно сосредоточенными на середине элемента. Таким образом, валы рассчитываются как балки, нагруженные сосредоточенными силами и крутящими моментами (рис. 12.3).

Рассмотрим расчетную схему вала, имеющего цилиндрическое и коническое колеса. Для расчета валов и осей необходимо вычислять изгибающие и крутящие моменты в опасных сечениях. При действии на вал нагрузок в разных плоскостях их обычно раскладывают на две взаимно перпендикулярные плоскости, за одну из которых выбирают плоскость действия одной из сил. После этого строят эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях. Для определения результирующего момента, изгибающие моменты М_x и М_y складываются геометрически по формуле

.

Эквивалентный момент вычисляют по третьей теории прочности .

Расчет осей

I. Невращающаяся ось. Условие прочности . Для сечения «x», ,

тогда .

II. Вращающаяся ось.

В этом случае в каждой точке возникают знакопеременные напряжения и ,

так как , то .

Расчет валов

Действующие на вал нагрузки могут быть постоянные и переменные по величине и направлению (рис. 12.5. и 12.6). Нагрузки, постоянные по направлению, вызывают в каждой точке вращающегося вала знакопеременные напряжения. Возможен случай, когда нагрузка от неуравновешенных сил (центробежная сила F_ц ) вращается вместе с валом (рис.12.6). Такая нагрузка создает в каждой точке вала постоянные по знаку напряжения. Могут встретиться самые разнообразные случаи нагружения. В реальных условиях даже при постоянном режиме Т_кр изменяется

Для машин реверсивного действия Т изменится по знакопеременному циклу(рис. 12.7). Кроме вышеуказанного необходимо отметить, что реальные машины работают при переменных режимах работы и нагружения.

Статическая прочность вала

При расчетах на статическую прочность в качестве расчетных принимаются наибольшие даже кратковременно действующие нагрузки с учетом динамических и ударных нагрузок. Статическая прочность оценивается составле­нием предела текучести с максимальными напряжениями

где W и W_r - моменты сопротивления сечения изгибу и кручению для номинальных сечений с учетом ослаблений.

Запас прочности по нормальным напряжениям .

Запас прочности по касательным напряжениям .

Запас статической прочности .

Допускаемый запас статической прочности [S_T]=1,2…2,2. Меньшие значения принимаются при точном определении усилий и напряжений.

Усталостная прочность вала

Расчеты на усталостную прочность проводят при числе циклов изменения напряжений N_ц>10³. При этом расчеты проводят по эквивалентным нагрузкам на постоянном режиме, оказывающим такое же влияние на усталостную прочность, как и нагрузки реального переменного режима работы. Приступая к расчету, предположительно намечают опасные сечения вала, которые подлежат проверке. Для опасных сечений определяют запасы усталостной прочности и сравнивают их с допускаемыми. При совместном действии напряжений кручения и изгиба запас усталостной прочности определяют по формуле

,

где - запас усталостной прочности по изгибу;

- запас усталостной прочности по кручению;

s_a , t_a – переменные (амплитудные) составляющие циклов напряжений;

s_m , t_m – постоянные составляющие циклов напряжений;

y_s ,y_t – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла;

к_s , к_t – эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

e_М – масштабный фактор; k_П – фактор качества поверхности.

Допускаемый запас прочности [S]=1,3…2,5. Меньшее значение принимается при высокой точности определения напряжений, достоверности механических характеристик материала, стабильности технологии. Для повышения прочности валов необходимо снижать k_s и k_τ и повышать k_П – поверхностное упрочнение – термообработка, дробеструйная обработка, алмазное выглаживание.

Порядок расчета вала

Расчет вала состоит из трех этапов:

1. Проектировочный расчет.

При расчете валов основной расчетной нагрузкой являются моменты T и M, вызывающие кручение и изгиб вала. Для выполнения расчета необходимо знать конструкцию вала (места приложения нагрузки, расположение опор, элементы концентрации напряжений). В то же время разработка конструкции вала невозможна без хотя бы приближенной оценки его диаметра.

Предварительно оценивают диаметр вала из расчета только на кручение при понижении допускаемых напряжений:

где

- коэффициент пустотелости;

b=0 для редукторов общего машиностроения;

b=0,7…0,8 для авиационных редукторов.

Тогда

,

где [t]=20…30 Мпа - для углеродистых сталей;

[t]=50…80 Мпа - для легированных сталей.

2. Разработка конструкции вала.

В процессе конструирования разрабатывают конструкцию вала со всеми деталями, находящимися в соединении с ним. Вычерчивают отдельно вал и проставляют все размеры.

3. Проверочный расчет разработанной конструкции на статическую и усталостную прочность.

Лекция №13