Уравновешивание вращающихся масс (роторов)

Ротором называют любое вращающееся тело.

Роторами являются валы быстроходных двигателей, центрифуги, турбины, шпиндели токарных станков и т.д., скорость вращения которых достигает 20000-50000 об/мин.

Рассмотрим вал, вращающийся в подшипниках A с постоянной угловой скоростью ω. С валом жестко связаны заданные массы m₁, m₂ и m₃ (рис. 7.4), расположение в трех плоскостях Т₁, Т₂, Т₃, перпендикулярных к оси вращения z-z на расстояниях r₁,r₂ и r₃.

Рис.7.4

Силы инерции, развиваемые этими массами равны:

, , .

Результирующая сила инерции всего тела или главный вектор сил инерции равен:

,

где m - масса всего тела,

r_s - расстояние от центра масс всего тела до оси вращения;

- статический момент.

Результирующий момент всех сил инерции или главный момент сил инерции равен:

где – центробежный момент инерции относительно оси вращения.

Главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции оказывают дополнительное динамическое давление на опоры (подшипники), вызывающее вибрации стойки.

Устранение этого вредного воздействия называют уравновешиваем роторов.

Условиями полного уравновешивания являются

, (7.3)

, (7.4).

Условие (7.3) называется условием статической уравновешенности и будет выполнено при r_s=0, то есть когда центр S масс ротора лежит на оси вращения.

Мерой статической неуравновешенности ротора служит величина статического дисбаланса .

Для устранения статической неуравновешенности ротора необходимо в произвольной плоскости на любом расстоянии от оси вращения расположить одну дополнительную массу (например, в плоскости Т₀ на расстоянии r₀).

Условие (7.4) называется условием динамической уравновешенности и будет выполнено только в том случае, когда ось вращения совпадает с одной из главных осей инерции ротора.

Мерой динамической неуравновешенности служит величина динамического дисбаланса ротора .

Для устранения динамической неуравновешенности ротора необходимо в двух произвольных плоскостях на любом расстоянии от оси вращения расположить две дополнительные массы (например, в плоскостях Т₀ и Т на расстоянии r₀ и r).

Следовательно, полное уравновешивание ротора может быть достигнуто установкой двух дополнительных масс (противовесов), центры масс которых лежат в двух произвольно выбранных плоскостях.

Рассмотрим пример полного уравновешивания ротора.

Пример 7.1

Дано:

К валу, вращающемуся в подшипниках с постоянной угловой скоростью, закреплены массы.

m₂=2кг, m₃=3кг, m₄=2кг, r₂=10мм, r₃=15мм , r₄=12мм, l₁=0, l₂=100мм, l₃=200мм, l₄=300мм, l₅=400мм, .

Произвести полное уравновешивание данного ротора.

Решение

Расположим дополнительную массу слева от массы m₂ нарасстоянии l=100мм, а - справа от массы m₄ нарасстоянии l=100м.

1.Условие динамического уравновешивания (7.4):

Найдем динамические дисбалансы. Выбираем масштаб μ= , делим величины динамических дисбалансов на данный масштаб и находим соответствующие отрезки. Все значения занесем в таблицу. Построим план динамических дисбалансов. На плане измеряем отрезок m₅ r₅ l₅ , вписываем его длину в таблицу. Умножаем величину данного отрезка на масштаб, т.е. находим динамический дисбаланс, задаем массу = кг и находим

r₅= Угол ά₅ измеряем на построенном плане.

2.Условие статического уравновешивания (7.5)

Найдем статические дисбалансы. Выбираем масштаб μ= , делим величины статических дисбалансов на данный масштаб и находим соответствующие отрезки. Все значения занесем в таблицу. Построим план статических дисбалансов. На плане измеряем отрезок m₁ r₁ , вписываем его длину в таблицу. Умножаем величину данного отрезка на масштаб, т.е. находим статический дисбаланс, задаем массу = кг и находим

r₁= Угол ά₁ измеряем на построенном плане.

Масса
mi, кг
Радиус ri, см
Расстояние до начала отсчета li, см
ai, град
Статический дисбаланс miri, кгсм
Отрезки для построения плана статических дисбалансов, мм
Динамический дисбаланс mirili, кгсм2
Отрезки для построения плана динамических дисбалансов, мм

План динамических дисбалансовПлан статических дисбалансов

Балансировка роторов

Правильно спроектированный с точки зрения полного уравновешивания ротор все же может иметь некоторую неуравновешенность вследствие неоднородности материала, неточности обработки и сборки, перепадов температур и т. д. Поэтому все роторы проверяют на специальных балансировочных машинах.