Лекция 5. Кинематический анализ зубчатых передач

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Классификация зубчатых передач. Геометрические элементы зубчатого колеса. Зубчатые механизмы с неподвижными осями. Планетарные механизмы. Дифференциальные механизмы.

Некоторые основные понятия.

Передаточное отношение отдельной зубчатой пары равно: Лекция 5. Кинематический анализ зубчатых передач - student2.ru ,

где z1 и z2- числа зубьев ведущего и ведомого колес.

 
  Лекция 5. Кинематический анализ зубчатых передач - student2.ru

В случае червячной передачи (рис.8) через z1 обозначают число заходов червяка, а через z2- число зубьев червячного колеса.

Рис.8

Передаточное отношение зубчатой пары с внешним зацеплением (рис.9) имеет знак «минус», так как ведущее и ведомое колеса вращаются в противоположных направлениях, передаточное отношение пары с внутренним зацеплением (рис.10) - знак «плюс».

Лекция 5. Кинематический анализ зубчатых передач - student2.ru Лекция 5. Кинематический анализ зубчатых передач - student2.ru Рис.9 Рис.10

В случае реечного зацепления (рис.11) вращательное движение колеса с угловой скоростью w преобразуется в поступательное движение рейки со скоростью Лекция 5. Кинематический анализ зубчатых передач - student2.ru .

Лекция 5. Кинематический анализ зубчатых передач - student2.ru ,

где rн - радиус начальной окружности колеса;

m- модуль зацепления.

 
  Лекция 5. Кинематический анализ зубчатых передач - student2.ru

При повороте колеса на угол, равный 360о, рейка продвигается на величину шага Лекция 5. Кинематический анализ зубчатых передач - student2.ru .

Рис.11 Рис.12

На рис.12 показана коническая зубчатая пара.

К зубчатым механизмам с подвижными осями относятся планетарные зубчатые механизмы (с одной степенью свободы) и дифференциальныезубчатые механизмы (с двумя степенями свободы). На рис.13 представлена одна из возможных схем дифференциального механизма.

 
  Лекция 5. Кинематический анализ зубчатых передач - student2.ru

Рис.13

Соотношение между угловыми скоростями зубчатых колес и водилом дифференциального механизма определяется формулой:

Лекция 5. Кинематический анализ зубчатых передач - student2.ru .   (4)

Индекс «н» указывает, что в данном случае водило является неподвижным звеном, 1-ведущее звено, 3-ведомое звено.

Если колесо z3 закрепить неподвижно, то мы получим планетарный механизм. Передаточное отношение от зубчатого колеса z1 к водилу планетарного механизма определяется формулой:

Лекция 5. Кинематический анализ зубчатых передач - student2.ru . (5)

Для подсчета кинетической энергии механизма, выбора подшипников при проектировании планетарных механизмов необходимо знать угловую скорость сателлитов. Поскольку скорость ведущего звена z1 задана и скорость водила может быть определена с использованием формулы (5), для определения угловой скорости сателлита необходимо знать передаточное отношение от центрального колеса z1 к сателлиту или от водила к сателлиту:



Лекция 5. Кинематический анализ зубчатых передач - student2.ru . (6)

Разделив числитель и знаменатель правой части выражения (6) на wн, получим:

Лекция 5. Кинематический анализ зубчатых передач - student2.ru .

Тогда можно определить угловую скорость сателлита:

Лекция 5. Кинематический анализ зубчатых передач - student2.ru .

При определении передаточного отношения редуктора необходимо разделить его механизм на отдельные ступени. Прежде всего, следует выделить планетарную ступень, имея в виду, что в планетарную ступень входят водило, сателлиты и два центральных зубчатых колеса.

Планетарные и дифференциальные механизмы практически почти никогда не делаются с одним сателлитом, обычно сателлитов, входящих в зацепление с одними и теми же центральными колесами, несколько. Это делается для уменьшения сил инерции и разгрузки зубчатых колес механизма, уменьшения модуля зацепления и общих габаритов редуктора.

При определении числа степеней свободы следует иметь в виду, что все добавочные сателлиты (больше одного) являются пассивными связями.

Наши рекомендации