Определение кривизны железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне

4.27. На участках, где в растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины, кривизна изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых при е_0,tot ³ 0,8h₀ элементов прямоугольного, таврового и двутаврового (коробчатого) сечений должна определяться по формуле

(160)

где М - момент относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести площади сечения арматуры S, от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, и от усилия предварительного обжатия Р;

z - расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, определяемое согласно указаниям п. 4.28;

y_s - коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами и определяемый согласно указаниям п. 4.29;

y_b - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и принимаемый равным:

для тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов класса

выше В7,5 0,9

для легкого, поризованного и ячеистого бетонов класса

В7,5 и ниже 0,7

для конструкций, рассчитываемых на действие многократно

повторяющейся нагрузки, независимо от вида и класса

бетона 1,0

j_f - коэффициент, определяемый по формуле (164);

x - относительная высота сжатой зоны бетона, определяемая согласно указаниям п. 4.28;

v - коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны и принимаемый по табл. 35;

N_tot - равнодействующая продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р (при внецентренном растяжении сила N принимается со знаком «минус»).

Для элементов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры, усилие Р допускается принимать равным нулю.

При определении кривизны элементов на участках с начальными трещинами в сжатой зоне (см. п. 1.18) значение Р снижается на величину DР, определяемую по формуле (150).

Таблица 35

Длительность действия нагрузки	Коэффициент v, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны, для конструкций из бетона
тяжелого, легкого	поризованного	мелкозернистого групп	ячеистого
А	Б	В
1. Непродолжительное действие	0,45	0,45	0,45	0,45	0,45	0,45
2. Продолжительное действие при влажности воздуха окружающей среды, %:
а) 40 - 75	0,15	0,07	0,10	0,08	0,15	0,20
б) ниже 40	0,10	0,04	0,07	0,05	0,10	0,10

Примечания: 1. Влажность воздуха окружающей среды принимается согласно указаниям п. 1.8.

2. Виды мелкозернистого бетона приведены в п. 2.3.

3. При попеременном водонасыщении и высушивании бетона сжатой зоны значения v при продолжительном действии нагрузки следует разделить на коэффициент 1,2.

4. При влажности воздуха окружающей среды выше 75 % и при загружении бетона в водонасыщенном состоянии значения v по поз. 2а настоящей таблицы следует разделить на коэффициент 0,8.

Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого бетона при M_crc < M_r2 < (M_crc + y bh²R_bt,ser) кривизну от момента M_r2 допускается определять по линейной интерполяции между значениями кривизны, определенными при моменте М_crc как для сплошного упругого тела согласно указаниям пп. 4.24, 4.25, 4.26 и при моменте М_crc + ybh² R_bt,ser согласно указаниям настоящего пункта. Коэффициент y принимается согласно указаниям п. 4.14б с уменьшением его значения и два раза при учете продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.

4.28. Значение x вычисляется по формуле

(161)

но принимается не более 1,0.

Для второго слагаемого правой части формулы (161) верхние знаки принимаются при сжимающем, а нижние - при растягивающем усилии N_tot (см. п. 4.27).

В формуле (161):

b - коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого и легкого 1,8

мелкозернистого 1,6

ячеистого и поризованного 1,4

(162)

(163)

(164)

е_s,tot - эксцентриситет силы N_tot относительно центра тяжести площади сечения арматуры S; соответствует моменту М (см. п. 4.27 ) и определяется по формуле

(165)

Значение z вычисляется по формуле

(166)

Для внецентренно сжатых элементов значение z должно приниматься не более 0,97e_s,tot.

Для элементов прямоугольного сечения и таврового с полкой в растянутой зоне в формулы (163) и (166) вместо h_f подставляются значения 2 а или h_f = 0 соответственно при наличии или отсутствии арматуры S.

Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне, при производится как прямоугольных шириной b_f.

Расчетная ширина полки b_f определяется согласно указаниям п. 3.16.

4.29. Коэффициент y_s для элементов из тяжелого, мелкозернистого, легкого бетонов и двуслойных предварительно напряженных конструкций из ячеистого и тяжелого бетонов определяется по формуле

(167)

но не более 1,0, при этом следует принимать

Для изгибаемых элементов, выполняемых без предварительного напряжения арматуры, последний член в правой части формулы (167) допускается принимать равным нулю.

В формуле (167):

j_ls - коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки и принимаемый по табл. 36;

e_s,tot - см. формулу (165);

(168)

но не более 1,0;

здесь W_pl - см. формулу (138);

M_r, M_rp - см. п. 4.5, при этом за положительные принимаются моменты, вызывающие растяжение в арматуре S.

Таблица 36

Длительность действия нагрузки	Коэффициент jls при классе бетона
выше В7,5	В7,5 и ниже
1. Непродолжительное действие при арматуре:
а) стержневой:
гладкой	1,0	0,7
периодического профиля	1,1	0,8
б) проволочной	1,0	0,7
2. Продолжительное действие (независимо от вида арматуры)	0,8	0,6

Для однослойных конструкций из ячеистого бетона (без предварительного напряжения) значение y_s вычисляется по формуле

(169)

где M_ser - момент, воспринимаемый сечением элемента из расчета по прочности при расчетных сопротивлениях арматуры и бетона для предельных состояний второй группы;

j_l - коэффициент, принимаемый равным:

при непродолжительном действии нагрузки для арматуры

периодического профиля 0,6

то же, для гладкой арматуры 0,7

при продолжительном действии нагрузки независимо

от профиля арматуры 0,8

Для конструкций, рассчитываемых на выносливость, значение коэффициента y_s принимается во всех случаях равным 1,0.

4.30. Полная кривизна для участка с трещинами в растянутой зоне должна определяться по формуле

(170)

где - кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производится расчет по деформациям согласно указаниям п. 1.20;

- кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле (158) согласно указаниям п. 4.25.

Кривизна , и определяется по формуле (160), при этом и вычисляются при значениях y_s и v, отвечающих непродолжительному действию нагрузки, а - при y_s и v,отвечающих продолжительному действию нагрузки. Если значения и оказываются отрицательными, то они принимаются равными нулю.

Определение прогибов

4.31. Прогиб f_m, обусловленный деформацией изгиба, определяется по формуле

(171)

где - изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении х по длине пролета, для которого определяется прогиб;

- полная кривизна элемента в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб; значения определяются по формулам (155) и (170) соответственно для участков без трещин и с трещинами; знак принимается в соответствии с эпюрой кривизны.

Для изгибаемых элементов постоянного сечения без предварительного напряжения арматуры, имеющих трещины, на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, кривизну допускается вычислять для наиболее напряженного сечения, принимая ее для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента (черт. 21).

Черт. 21. Эпюры изгибающих моментов и кривизны для железобетонных элементов постоянного сечения

а - схема расположения нагрузи; б - эпюра изгибающих моментов; в - эпюра кривизны

4.32. Для изгибаемых элементов при < 10 необходимо учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб f_tot равен сумме прогибов, обусловленных соответственно деформацией изгиба f_m и деформацией сдвига f_q.

4.33. Прогиб f_q, обусловленный деформацией сдвига, определяется по формуле

(172)

где - поперечная сила в сечении х от действия по направлению искомого перемещения единичной силы, приложенной в сечении, где определяется прогиб;

g_х - деформация сдвига, определяемая по формуле

(173)

здесь Q_x - поперечная сила в сечении х от действия внешней нагрузки;

G - модуль сдвига бетона (см. п. 2.16);

j_b2 - коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона и принимаемый по табл. 34;

j_crc - коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации сдвига и принимаемый равным: на участках по длине элемента, где отсутствуют нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, - 1,0; на участках, где имеются только наклонные к продольной оси элемента трещины, - 4,8; на участках, где имеются только нормальные или нормальные и наклонные к продольной оси элемента трещины, - по формуле

(174)

где - соответственно момент от внешней нагрузки и полная кривизна в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб.

4.34. Для сплошных плит толщиной менее 25 см (кроме опертых по контуру), армированных плоскими сетками, с трещинами в растянутой зоне значения прогибов, подсчитанные по формуле (171), умножаются на коэффициент принимаемый не более 1,5, где h₀ - в см.

4.35. При расчете элементов с однорядным армированием (черт. 22) методом конечных элементов (или другими математическими методами) вместо уравнения (160) допускается использовать симметризированную систему физических зависимостей в виде:

(175)

где (176)

(177)

(178)

(179)

(180)

(181)

e₀ - удлинения или укорочения вдоль оси у;

М_act - момент внешних сил, расположенных по одну сторону рассматриваемого сечения, относительно оси y;

N_act - внешняя продольная сила, приложенная на уровне оси y и принимаемая при растяжении со знаком «плюс»;

z_s, z_b - расстояния от оси у до точки приложения равнодействующей усилий соответственно в растянутой арматуре и в сжатом бетоне;

x - определяется согласно указаниям п. 4.28;

v - коэффициент, принимаемый по табл. 35;

j_f - коэффициент, определяемый по формуле (164) без учета арматуры, расположенной в сжатой зоне сечения;

y_s - определяется согласно указаниям п. 4.29;

y_b - определяется согласно указаниям п. 4.27.

Ось у располагается в пределах рабочей высоты сечения исходя из удобства расчетной схемы. Если ось у располагается выше центра тяжести площади сечения сжатой зоны, то величину z_b следует принимать отрицательной.

Черт. 22. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси элемента, с однорядным армированием при расчете по деформациям

Для второго слагаемого в формуле (176) знак «минус» принимается, если усилие Р приложено ниже оси у, если усилие Р приложено выше оси y, то следует принимать знак «плюс».

Для первого слагаемого в формуле (177) знак «плюс» принимается при растягивающем, а знак «минус» - при сжимающем усилии N_act.

4.36. При расчете элементов с многорядным расположением арматуры (черт. 23) рекомендуется использовать общую систему физических зависимостей вида:

(182)

где

(183)

(184)

(185)

i - порядковый номер стержня продольной растянутой арматуры;

j - то же, сжатой арматуры;

x₁ - относительная высота сжатой зоны сечения, равная

j_f - вычисляется по формуле (164) без учета арматуры S;

z_si, z_sj - расстояния от центра тяжести i-й и j-й арматуры до оси y.

В формуле (184) значения z_si, z_sj, z_b, принимаются положительными, если откладываются ниже оси y. В противном случае их следует принимать с отрицательным знаком.

Черт. 23. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси элемента, с многорядным армированием при расчете по деформациям

Значения x₁ и y_si для зависимостей (183) - (185) допускается определять согласно указаниям пп. 4.28 и 4.29, заменяя в расчетных формулах h₀ на h₀₁, F_a на (при определении m), j_m на